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解法二:取AE=AG的特殊位置(如圖2-3),則四邊形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面積為矩形AGPE面積的2倍,得出PH=-PE ∵PA=-PE
∴PH=PA,易得PA=PH=PF,以P為圓心,PA為半徑畫圓,則∠HPF=90°∴∠HAF=45°
[點評]:這道題若按常規(guī)做法解題,過程非常繁雜;針對填空題的特點,采用特殊值法,則非常方便。解法一,主要利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的知識,解法與孩子的想法基本吻合;解法二,通過作圓的輔助線,由同弧所對的圓心角和圓周角之間的關(guān)系,得出結(jié)論,具有思路新穎,解法簡單的特點。
例4.如圖3-1所示,△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D為頂點作一個60°角,使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN,則△AMN的周長為____。(2007年遼寧省沈陽市中功課)
[解析]:由題意可知:△ABC是等邊三角形,△BDC是等腰三角形,M、N是在滿足∠MDN=60°前提條件下AB、AC邊上的動點,在移動過程中肯定存在MN∥BC的情況,取MN∥BC的特殊位置,可以非常簡單的求出△AMN的周長。
取MN∥BC的特殊位置,過D點作DH⊥MN垂足為H(如圖3-2),可得△MDN也是等邊三角形,∠BDM=∠HDM=30°,∠MBD=∠MHD=90°,△MBD≌△MHD, ∴MB=MH;同理可證,NC=NH,較后可得△AMN的周長=AB+AC=6。
[點評]:常規(guī)作法是延長NC到H點,使CH=BM,先證明△DCH≌△DBM,得出∠BDM=∠CDH,∠NDH=∠NDM=60°,再證△NMD≌△NHD,得出NM=NH,較后得出△AMN的周長等于AB+AC=6。與常規(guī)作法相比,特殊值法的解法比較簡單。
總之,利用特殊值法解決有關(guān)填空題,特別是對一些難度較大的題,會有很好的解題效果,這種解法充分體現(xiàn)了“特殊與一般”的辯證唯物主義的思想。
較后,提醒同學(xué)們兩點:
①不是所有的填空題都適用特殊值法,所以一定要認(rèn)真審題,要根據(jù)題的特點決定能否采用特殊值法。
、诓捎锰厥庵捣,設(shè)特殊的值或特殊的點時,一定要在允許的范圍內(nèi)。
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