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學(xué)習(xí)中常遇到一些求面積的幾何題,但條件比較隱蔽,用常規(guī)思路解答,常常無(wú)從入手。如果從兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的比例關(guān)系入手去分析問(wèn)題,往往能幫助我們巧妙地解答。
例1:在三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于A(yíng)C,如圖1。AD=7厘米,BE=8厘米,AC+BC=21厘米,三角形ABC的面積是多少平方厘米?
[分析與解] 因?yàn)槿切蔚拿娣e等于底乘高除以2,當(dāng)三角形的面積一定時(shí),底和高成反比例,從三角形ABC的面積=BC×AD÷2=AC×BE÷2可得到:BC×AD=AC×BE,AC:BC=AD:BE=8:7;又從AC+BC=21(厘米)可得,AC=21×=9.8(厘米),所以三角形ABC的面積是9.8×8÷2=39.2(平方厘米)或BC=21×=11.2(厘米),所以三角形ABC的面積是11.2×7÷2=39.2(平方厘米)。
例2:在三角形ABC中,三角形CDE的面積是15平方分米,三角形BCE的面積是30平方分米,三角形ADF的面積是35平方分米,三角形ABF的面積是20平方分米,三角形AEF的面積是多少平方分米?
[分析與解] 因?yàn)槿切蔚拿娣e除以底等于高的一半,所以當(dāng)高一定時(shí),面積與底成正比例;又因?yàn)槿切蜟DE底邊DE上的高與三角形BCE底邊BE上的高相同,所以,DE:BE=S△CDE:S△BCE=15:30=1:2;同樣道理可知,從DE:BE=1:2得:S△AED:S△ABE=1:2;S△AED:S△ABD=1:(1+2)=1:3。
設(shè)三角形AED的面積是x平方分米,則x:(35+20)=1:3 解之得:x=,所以三角形AEF的面積是35-=(平方分米)。
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