小學(xué) 巧用倒數(shù)轉(zhuǎn)化法解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　某些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一般思路就是先要轉(zhuǎn)化分率，然后才能解答。若采用倒數(shù)轉(zhuǎn)化法來(lái)解答，既能巧妙地統(tǒng)一單位“1”，又可減少分率轉(zhuǎn)化的繁瑣，往往能出奇制勝，使思路清晰，解法簡(jiǎn)捷�，F(xiàn)舉幾例如下：

　　例1 某電器廠男工占總?cè)藬?shù)的2/3，后來(lái)又招進(jìn)20名女工，這時(shí)男工占總?cè)藬?shù)的6/11。這個(gè)廠原來(lái)有男、女工各多少名?

　　分析與解答：用一般方法的解題思路是，因?yàn)檫@個(gè)廠總?cè)藬?shù)前后有所變化，題中兩個(gè)分率所涉及的單位“1”不統(tǒng)一，而男工人數(shù)前后沒(méi)有變化，所以把男工人數(shù)看作單位“1”，再把前后兩次的女工人數(shù)轉(zhuǎn)化成占男工的分率，然后再求解。如果采用倒數(shù)法，立即可統(tǒng)一單位“1”，即原來(lái)工廠總?cè)藬?shù)占男工人數(shù)的5/3，后來(lái)工廠總?cè)藬?shù)占男工人數(shù)的11/6。則：

　　男工人數(shù)：20÷(11/6-5/3)=20÷1/6=120(名)

　　女工人數(shù)：120×5/3-120=80(名)

　　例2 電視機(jī)廠生產(chǎn)一批電視機(jī)，原計(jì)劃30天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1/4，實(shí)際多少天完成?

　　分析與解答：這道題中的“30天”是原計(jì)劃的工作時(shí)間，“1/4”所對(duì)應(yīng)的單位“1”是原計(jì)劃的工作效率，已知數(shù)量和已知分率不相對(duì)應(yīng)，這就需要將某個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。設(shè)這批電視機(jī)的臺(tái)數(shù)為“1”，我們可以將“原計(jì)劃30天完成”轉(zhuǎn)化為“原計(jì)劃每天完成這批電視機(jī)的1/30(即30的倒數(shù)，也就是工作效率)”。由題目條件可求出實(shí)際每天可以完成這批電視機(jī)的“1/30×(1+1/4)”，根據(jù)“工作量÷工作效率=工作時(shí)間”，可求出實(shí)際工作的天數(shù)：

　　1÷[1/30×(1+1/4)]=24(天)。

　　例3 某人騎自行車(chē)往返甲、乙兩地，返回時(shí)逆風(fēng)，返回時(shí)的速度是去時(shí)的5/6，因此返回所花的時(shí)間比去時(shí)多24分鐘。去時(shí)花了多少分鐘?

　　分析與解答：這題的已知條件是往、返速度間的分率和往、返相差的時(shí)間，已知數(shù)量與已知分率不相對(duì)應(yīng)。設(shè)甲、乙兩地間的路程為“1”，當(dāng)去時(shí)所花的時(shí)間為“1”時(shí)，去時(shí)的速度也應(yīng)為“1”;返回時(shí)的速度是去時(shí)的5/6，返回所花的時(shí)間應(yīng)是去時(shí)的“1÷5/6”(即5/6的倒數(shù))。于是24分鐘就相當(dāng)于去時(shí)的“1÷5/6-1”，這樣可求得去時(shí)花了：

　　24÷(1÷5/6-1)=120(分鐘)。

　　例4 甲、乙兩人從東村步行到西村，甲每小時(shí)行3.5千米，乙每小時(shí)行3.75千米，已知甲早出發(fā)1/4小時(shí)而又比乙晚到1/12小時(shí)。兩村相距多少千米?

　　分析與解答：將“甲每小時(shí)行3.5千米”轉(zhuǎn)化為“甲每行1千米路要1/3.5小時(shí)”(即3.5的倒數(shù))，將“乙每小時(shí)行3.75千米”轉(zhuǎn)化為“乙每行1千米路要1/3.75小時(shí)”(即3.75的倒數(shù))，由此要知每行1千米甲比乙多花“1/3.5-

　　1/3.75”小時(shí)。已知行完全程甲比乙共多花“1/4+1/12”小時(shí)，根據(jù)包含除法的意義，可以求出兩村之間的路程：

　　(1/4+1/12)÷(1/3.5-1/3.75)=17.5(千米)。

　　倒數(shù)轉(zhuǎn)化法是一種特殊的思考方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)解題策略。在教學(xué)中若能引導(dǎo)孩子靈活地掌握并加以運(yùn)用，不僅能將一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題較容易地解答出來(lái)，達(dá)到變繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，而且還能激活孩子的思維空間，拓展孩子解答較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。

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