資訊

上海

課程咨詢: 400-810-2680

預(yù)約高中1對(duì)1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個(gè)性化學(xué)習(xí)需求 馬上報(bào)名↓

獲取驗(yàn)證碼

請(qǐng)選擇城市

  • 上海

請(qǐng)選擇意向校區(qū)

請(qǐng)選擇年級(jí)

請(qǐng)選擇科目

立即體驗(yàn)
當(dāng)前位置:北京學(xué)而思1對(duì)1 > 舊站備份 > 正文
內(nèi)容頁(yè)banner-一對(duì)一體驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析—代數(shù)初步知識(shí)

2009-12-21 09:57:12  來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:匿名

 

  代數(shù)初步知識(shí)

  小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中編排適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)初步知識(shí),經(jīng)過(guò)近20年的實(shí)踐,證明這樣做有利于鞏固已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),能加深孩子對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解;有利于開(kāi)闊孩子的思路,提高他們的分析問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力;有利于培養(yǎng)孩子的抽象思維能力與概括能力,為孩子今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

  但是,由于代數(shù)初步知識(shí)對(duì)于小孩子來(lái)說(shuō),仍然是很抽象的內(nèi)容,教學(xué)中要求偏高,因此,常常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。

  例 1 如果用a表示工作效率,t表示工作時(shí)間,c表示工作總量,寫出求工作總量的公式。

  [解]c=at。

  [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

  作時(shí)間等于工作總量除以工作效率。因此,要防止出現(xiàn)上述錯(cuò)誤,一方面要

  先用算術(shù)知識(shí)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系式(或算式)的實(shí)際意義,另一方面要弄清楚每

  個(gè)字母表示什么,題中要求的是什么。

  例 2 解方程x-0.6=2.5。

  [解]x-0.6=2.5,

  x=2.5+0.6,

  x=3.1。

  [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

  x-0.6=2.5=2.5+0.6=3.1。

  例 3 解方程5×6-2.5x=2.5。

  [解]5×6-2.5x=2.5。

  2.5x=5×6-2.5,

  2.5x=30-2.5,

  2.5x=27.5,

  x=27.5÷2.5,

  x=11。

  [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

  5×6-2.5x=2.5,

  2.5x=5×6-2.5=30-2.5=27.5=27.5÷2.5,

  x=11。

  例 4 解方程5x+1.8×5=12。

  [解]5x+1.8×5=12,

  5x+9=12,

  5x=12-9,

  5x=3,

  [分析]

  小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中,出現(xiàn)的方程都是簡(jiǎn)易方程,孩子運(yùn)用四則運(yùn)算的關(guān)系,一般都能解答出來(lái)。但是,由于是初學(xué)解方程,書寫格式受算術(shù)式子書寫格式的影響,極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。上面三道題的解答,錯(cuò)誤全都出在書寫格式上。

  方程是含有未知數(shù)的等式,任何一個(gè)等號(hào)兩邊的數(shù)值一定要相等。因此,解方程不能出現(xiàn)連等式,只能按一定的格式書寫。

  [分析]

  小學(xué)數(shù)學(xué)教科書沒(méi)有負(fù)數(shù)內(nèi)容,不能介紹移項(xiàng)的方法與知識(shí)。因此,小孩子對(duì)方程是用四則運(yùn)算的關(guān)系來(lái)解答的。四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系,如果出現(xiàn)在數(shù)字運(yùn)算的式子里,孩子較容易理解與掌握,而方程中出現(xiàn)了字母,而且在解方程的過(guò)程中要使字母參加運(yùn)算,這就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。如例5,由

  的和,顯然方程解錯(cuò)。

  例 6 甲、乙兩個(gè)城市的鐵路長(zhǎng)490千米,一列客車從甲城,一列貨車從乙城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,3.5小時(shí)相遇?蛙嚸啃r(shí)行75千米,貨車每小時(shí)行多少千米?

  [解]設(shè)貨車每小時(shí)行x千米。

  3.5x+75×3.5=490。

  3.5x+262.5=490,

  3.5x=490-262.5,

  3.5x=227.5,

  x=227.5÷3.5,

  x=65。

  答:貨車每小時(shí)行65千米。

  [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

  設(shè)貨車每小時(shí)行x千米。

  x+75×3.5=490。

  x+262.5=490,

  x=490-262.5,

  x=227.5。

  答:貨車每小時(shí)行227.5千米。

  [分析]

  列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,這道題根據(jù)已知條件,客車與貨車同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,3.5小時(shí)相遇,也就是說(shuō)客車3.5小時(shí)行的路程與貨車3.5小時(shí)行的路程和等于甲、乙兩城市間的路程。這就是列方程的依據(jù)。而錯(cuò)解中把貨車1小時(shí)行的路程與客車3.5小時(shí)行的路程當(dāng)成甲、乙兩城市間的路程。這樣列出的方程肯定是錯(cuò)的,這個(gè)方程的解與題中的要求顯然不符。

  列方程解應(yīng)用題,只要題中的數(shù)量關(guān)系分析清楚了,列出的方程根據(jù)分析的思路不同,也可以列出不同的方程,如例6還可以列出下面不同的形式:設(shè)貨車每小時(shí)行x千米。

 。▁+75)×3.5=490,

  或者:490-75×3.5=3.5x,

  或者:490-3.5x=75×3.5。

  例 7 黃圖山鄉(xiāng)今年植樹(shù)造林28.5公頃,比去年的2倍還多4.5公頃。去年植樹(shù)造林多少公頃?

  [解]設(shè)去年植樹(shù)造林x公頃。

  2x+4.5=28.5。

  2x=28.5-4.5,

  2x=24,

  x=12。

  答:去年植樹(shù)造林12公頃。

  [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

  設(shè)去年植樹(shù)造林x公頃。

  2x=28.5+4.5。

  2x=33,

  x=16.5。

  答:去年植樹(shù)造林16.5公頃。

  [分析]

  從題中知道,“今年植樹(shù)造林28.5公頃,比去年植樹(shù)造林的2倍還多4.5公頃”,說(shuō)明去年植樹(shù)造林的公頃數(shù)的2倍再加上4.5公頃等于今年植樹(shù)造林的公頃數(shù)。而錯(cuò)解中錯(cuò)誤地理解為“去年植樹(shù)造林公頃數(shù)的2倍比今年植樹(shù)造林多4.5公頃”,這樣,方程就列錯(cuò)了。為了防止理解上的錯(cuò)誤,列方程前可將題中的已知條件寫成下面的等式:

  去年植樹(shù)造林公頃數(shù)的2倍+4.5公頃=今年植樹(shù)公頃數(shù)。然后根據(jù)這個(gè)等式,再代入未知數(shù)x列方程,一般就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。

  例 8 糧油食品公司購(gòu)進(jìn)大米與面粉共248.5噸,其中大米的噸數(shù)是面粉的3倍。購(gòu)進(jìn)大米與面粉各多少噸?

  248.5-186.375=62.125(噸)。

  答:購(gòu)進(jìn)大米186.375噸,面粉62.125或 設(shè)購(gòu)進(jìn)面粉x噸,則大米為3x噸。

  3x+x=248.5。

  4x=248.5,

  x=248.5÷4,

  x=62.125。

  62.125×3=186.375(噸)。

  答:購(gòu)進(jìn)大米186.375噸,面粉62.125

  [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

  設(shè)購(gòu)進(jìn)面粉x噸。

  3x=248.5。

  x=248.5÷3,

  x≈82.83。

  248.5-82.83=165.67(噸)。

  答:購(gòu)進(jìn)大米165.67噸,面粉82.83噸。

  [分析]

  本題如果設(shè)購(gòu)進(jìn)面粉為x噸,則大米是3x噸,兩者一共是4x噸,錯(cuò)解中將總數(shù)誤認(rèn)為是3x噸,所以錯(cuò)了。通過(guò)下圖更能說(shuō)明兩者一共是4x噸。

  例 9 商店賣出兒童服裝32套,每套16元,又賣出成人服裝25套,已知賣成人服裝比賣兒童服裝多收638元。每套成人服裝多少元?(用方程解)

  [解]設(shè)每套成人服裝x元。

  25x-16×32=638。

  25x-512=638,

  25x=638+512,

  25x=1150,

  x=1150÷25,

  x=46。

  答:每套成人服裝46元。

  [常見(jiàn)錯(cuò)誤]

  設(shè)每套成人服裝為x元。

  25x+638=16×32,

  25x+638=512,

  25x=638-512,

  25x=126,

  x=126÷25,

  x=5.04。

  答:每套成人服裝5.04元。

  [分析]

 從題中的已知條件可得:賣成人服裝所得的錢比賣兒童服裝所得的錢多638元,也就是說(shuō),將賣成人服裝所得的錢減去638元,應(yīng)與賣兒童服裝所得的錢數(shù)相等。然而,錯(cuò)解中卻把賣成人服裝所得的錢加上638元,與賣兒童服裝所得的錢數(shù)相等,這樣,正好把意思給弄反了,造成了錯(cuò)誤。

  解題之前可根據(jù)題意,先畫出下圖。

文章下長(zhǎng)方圖-作文精選
你可能感興趣的文章
立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料
*我們?cè)?4小時(shí)內(nèi)與您取得電話聯(lián)系
側(cè)邊圖-1對(duì)1寒假