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一.選擇題
1.點(diǎn)P在直線2x+y+10=0上,PA, PB與圓x2+y2=4分別相切于A, B兩點(diǎn),則四邊形PAOB面積的較小值為 ( )
(A)24 (B)16 (C)8 (D)4
2.若圓x2+y2=r2(r>0)上恰有相異的兩點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離等于1,則r的取值范圍是 ( )
(A)[4, 6] (B)[4, 6) (C)(4, 6] (D)(4, 6)
3.已知P為橢圓 上第三象限內(nèi)一點(diǎn),且它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直,若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
(A)[-7, 8] (B)[- , ] (C)[-2, 2] (D)(-∞,-7]∪[8, +∞)
4.設(shè)橢圓 ,雙曲線 ,拋物線y2=2(m+n)x(m>n>0)的離心率分別為e1, e2, e3,則 ( )
(A)e1e2>e3 (B)e1e2<e3 (C)e1e2=e3 (D)e1e2與e3大小不定
5.過橢圓 (a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交橢圓于P, Q兩點(diǎn),若線段PF與QF的長分別為p, q,則 等于 ( )
(A) (B) (C)4a (D)2a
6.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y=± (a>0, b>0),若雙曲線上有一點(diǎn)M(x0, y0)使a|y0|>b|x0|,那么雙曲線的焦點(diǎn) ( )
(A)在x軸上 (B)在y軸上 (C)當(dāng)a>b時(shí)在x軸上 (D)當(dāng)a<b時(shí)在y軸上
7.雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離與這個(gè)點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離的比為λ,則λ的取值范圍是 ( )
(A)(0, 1) (B)(0, ) (C)(0, 3-2 ) (D)( , 3-2 )
8.過雙曲線x2- =1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A, B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線l有 ( )
(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條
9.直線l過雙曲線 的右焦點(diǎn),斜率k=2,若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是 ( )
(A)e> (B)1<e< (C)1<e< (D)e>
10.曲線2px-y2=0(p>0)與直線2kx-2y-k=0(k≠0)的交點(diǎn)為P1(x1, y1), P2(x2, y2),那么y1y2的值是 ( )
(A)與k無關(guān)的負(fù)數(shù) (B)與k無關(guān)的正數(shù)
(C)與k有關(guān)的負(fù)數(shù) (D)與k有關(guān)的正數(shù)
二.填空題
11.在橢圓 (a>b>0)中,左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,短軸上方端點(diǎn)為B,若離心率e= ,則∠ABF= .
12.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線x2- =1上一點(diǎn),焦點(diǎn)F(2,0),點(diǎn)A(3,2),使|PA|+ |PF|有較小值時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
13.已知P為y2=4x上一點(diǎn),記P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1,P到直線x+2y-12=0的距離為d2,則d1+d2的較小值為 .
14.AB是拋物線y=x2的一條弦,若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1,則弦AB的長度的較大值為 .
三.解答題
15.設(shè)F1, F2分別為橢圓C: (a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),
(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1, )到F1, F2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程;
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動點(diǎn),求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程;
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