高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題

一．選擇題
1．點(diǎn)P在直線2x+y+10=0上，PA, PB與圓x2+y2=4分別相切于A, B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的較小值為                                                           （    ）
  （A）24    （B）16    （C）8    （D）4
2．若圓x2+y2=r2(r>0)上恰有相異的兩點(diǎn)到直線4x－3y+25=0的距離等于1，則r的取值范圍是                                                                       （    ）
  （A）[4, 6]    （B）[4, 6)    （C）(4, 6]    （D）(4, 6)
3．已知P為橢圓 上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，若點(diǎn)P到直線4x－3y－2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                  （    ）
  （A）[－7, 8]  （B）[－ ,  ]  （C）[－2, 2]  （D）(－∞,－7]∪[8, +∞)
4．設(shè)橢圓 ，雙曲線 ，拋物線y2=2(m+n)x(m>n>0)的離心率分別為e1, e2, e3，則                                                               （    ）
  （A）e1e2>e3  （B）e1e2<e3  （C）e1e2=e3  （D）e1e2與e3大小不定
5．過橢圓 (a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交橢圓于P, Q兩點(diǎn)，若線段PF與QF的長分別為p, q，則 等于                                                 （    ）
  （A）   （B）   （C）4a  （D）2a
6．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為y=± (a>0, b>0)，若雙曲線上有一點(diǎn)M(x0, y0)使a|y0|>b|x0|，那么雙曲線的焦點(diǎn)                                      （    ）
  （A）在x軸上     （B）在y軸上  （C）當(dāng)a>b時(shí)在x軸上  （D）當(dāng)a<b時(shí)在y軸上
7．雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離與這個(gè)點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離的比為λ，則λ的取值范圍是                                                                   （    ）
  （A）(0, 1)  （B）(0,  )  （C）(0, 3－2 )  （D）( , 3－2 )
8．過雙曲線x2－ =1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有                                                                      （    ）
  （A）1條  （B）2條  （C）3條  （D）4條
9．直線l過雙曲線 的右焦點(diǎn)，斜率k=2，若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是                              （    ）
  （A）e>   （B）1<e<   （C）1<e<   （D）e>
10．曲線2px－y2=0(p>0)與直線2kx－2y－k=0(k≠0)的交點(diǎn)為P1(x1, y1), P2(x2, y2)，那么y1y2的值是                                                                  （    ）
  （A）與k無關(guān)的負(fù)數(shù)           （B）與k無關(guān)的正數(shù)
  （C）與k有關(guān)的負(fù)數(shù)           （D）與k有關(guān)的正數(shù)
二．填空題
11．在橢圓 (a>b>0)中，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方端點(diǎn)為B，若離心率e= ，則∠ABF=              ．
12．設(shè)點(diǎn)P是雙曲線x2－ =1上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+ |PF|有較小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是                  ．
13．已知P為y2=4x上一點(diǎn)，記P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，P到直線x+2y－12=0的距離為d2，則d1+d2的較小值為              ．
14．AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長度的較大值為                 ．
三．解答題
15．設(shè)F1, F2分別為橢圓C:  (a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A(1,  )到F1, F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；