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高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí):淺談初高中數(shù)學(xué)差異

2010-02-21 16:46:07  來源:網(wǎng)絡(luò) 文章作者:匿名

  一、 高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置


  高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,知識面廣泛,將有:《代數(shù)》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本,高一年級學(xué)習(xí)完《代數(shù)》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學(xué)習(xí)完《代數(shù)》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地,在高一、高二全部學(xué)習(xí)完高中的所有高中三年的知識內(nèi)容,高三進(jìn)行全面復(fù)習(xí),高三將有數(shù)學(xué)“會考”和重要的“高考”。


  二、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異。


  1、知識差異。


  初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛,將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸,也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如:初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0—1800”范圍內(nèi)的,但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“—300”等角,為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如:高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積;還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識,以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如:①三個人排成一行,有幾種排隊方法,( =6種);②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場次?(答: =3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負(fù)數(shù)開平方無意義,但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣,使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。


  2、學(xué)習(xí)方法的差異。


  (1)初中課堂教學(xué)量小、知識簡單,通過教師課堂教慢的速度,爭取讓全面同學(xué)理解知識點(diǎn)和解題方法,功課老師布置功課,然后通過大量的課堂內(nèi)、外訓(xùn)練、課外指導(dǎo)達(dá)到對知識的反反復(fù)復(fù)理解,直到孩子掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多(有九們課孩子同時學(xué)習(xí)),每天至少上六節(jié)課,自習(xí)時間三節(jié)課,這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少,而教師布置課外題量相對初中減少,這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少,數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個孩子的功課和課外訓(xùn)練,就能達(dá)到相初中那樣把知識讓每個孩子掌握后再進(jìn)行新課。


  (2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。


  初中孩子模仿做題,他們模仿老師思維推理教多,而高中模仿做題、思維孩子有,但隨著知識的難度大和知識面廣泛,孩子不能全部模仿,即就是孩子全部模仿訓(xùn)練做題,也不能開拓孩子自我思維能力,孩子的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度,F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察,旨在考察孩子能力,避免孩子低能,避免定勢思維,提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)孩子的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中孩子大量地模仿使孩子帶來了不利的思維定勢,對高中孩子帶來了保守的、僵化的思想,封閉了孩子的豐富反對創(chuàng)造精神。如孩子在解決:比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)孩子不會分類討論。


  3、孩子自學(xué)能力的差異


  初中孩子自學(xué)那能力低,大凡診斷中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想,在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練,老師把孩子要孩子自己高度深刻理解的問題,都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中,而且孩子的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是),孩子不需自學(xué)。但高中的知識面廣,知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的題目類型是不可能的,只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型題目,如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解,將會使孩子失去一類型題目的解法。另外,科學(xué)在不斷的發(fā)展,診斷在不斷的改革,高考也隨著全面的改革不斷的深入,數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化,近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題,只有靠孩子的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。


  其實(shí),自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要,他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng),人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí),其后半生,較精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí),靠的自學(xué)較終達(dá)到了自強(qiáng)。


  4、思維習(xí)慣上的差異


  初中孩子由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小,知識層次低,知識面笮,對實(shí)際問題的思維受到了局限,就幾何來說,我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間,但初中只學(xué)了平面幾何,那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維,就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性,將會使孩子全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)孩子高素質(zhì)思維。提高孩子的思維遞進(jìn)性。


  5、定量與變量的差異


  初中數(shù)學(xué)中,題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多,一般地,答案是常數(shù)和定量。孩子在分析問題時,大多是按定量來分析問題,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解,討論它是否有根和有根時的所有根的情形,使孩子很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外,在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。


  三、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)


  良好的開端是成功的一半,高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識有聯(lián)系,但比初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù),函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用,它融匯在整個高中數(shù)學(xué)知識中,其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法;如:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等,它也是高考的重點(diǎn),近年來,高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高功課中與函數(shù)思想方法有關(guān)的題目占整個試題的60%以上。


  1、 有良好的學(xué)習(xí)興趣


  兩千多年前孔子說過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”意思說,干一件事,知道它,了解它不如愛好它,愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學(xué),喜歡學(xué),這就是興趣。興趣是較好的老師,有興趣才能產(chǎn)生愛好,愛好它就要去實(shí)踐它,達(dá)到樂在其中,有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識”過程,這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué),成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?


  (1)課前預(yù)習(xí),對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問,產(chǎn)生好奇心。


  (2)聽課中要配合老師講課,滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問,把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂,及時回答老師課堂提問,培養(yǎng)思考與老師同步性,提高精神,把老師對你的提問的評價,變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。


  (3)思考問題注意歸納,挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。


  (4)聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想,多問為什么要這樣思考,這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?


  (5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的,數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活,如角的概念、至交坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對概念的理解切實(shí)可靠,在應(yīng)用概念判斷、推理時會準(zhǔn)確。


  2、 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。


  習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)訓(xùn)練而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并長久記憶在自己的腦海中。另外還要助力每天有一定的自學(xué)時間,以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。


  3、 有意識培養(yǎng)自己的各方面能力


  數(shù)學(xué)能力包括:邏輯推理能力、抽象思維能力、能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所,參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動,如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)診斷、智力診斷等活動。平時注意觀察,比如,空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維,把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中,并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是,教師為了培養(yǎng)這些能力,會精心設(shè)計“智力課”和“智力問題”比如對題目的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類,應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等,都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型,在這些課型中,孩子務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與,較終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。


  四、其它注意事項


  1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。


  人們學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊知識引出和解決新問題,當(dāng)新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎(chǔ),如果能把新知識用舊知識解答,你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了?梢,學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化,不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。


  2、學(xué)會數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法。


  數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識體系中,因此,適時對數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想一般可分為兩步進(jìn)行:一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律,即將數(shù)學(xué)對象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來,二是明確數(shù)學(xué)思想方法知識的聯(lián)系,抽取解決全體的框架。實(shí)施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學(xué)中進(jìn)行。


  課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進(jìn)行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練,使高中孩子學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)知識,教師組織的科研活動,使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到較大程度的理解、挖掘。如初中學(xué)習(xí)的相反數(shù)概念教學(xué)中,教師的課堂教學(xué)往往有以下理解:①從定義角度求3、-5的相反數(shù),相反數(shù)是 的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解:什么樣的兩點(diǎn)表示數(shù)是互為相反數(shù)的。(關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn))③從少有值角度理解:少有值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎?這些不同角度的教學(xué)會開闊孩子思維,提高思維品質(zhì)。望同學(xué)們把握好課堂這個學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。


  五、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議。


  1、記數(shù)學(xué)筆記,特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。


  2、建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。


  3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。


  4、與同學(xué)建立好關(guān)系,爭做“小老師”,形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。


  5、爭做數(shù)學(xué)課外題,加大自學(xué)力度。


  6、反復(fù)鞏固,消滅前學(xué)后忘。


  7、學(xué)會總結(jié)歸類。可:①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類


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