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抓住高三數(shù)學第一輪復習重頭戲

2010-03-25 11:57:24  來源:blog 文章作者:匿名

  “函數(shù)”是高中數(shù)學中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識,也是進一步學習高等數(shù)學的基礎。其知識、觀點、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程,同時也應用于幾何問題的解決。因此,在高考中函數(shù)是一個極其重要的部分,而對函數(shù)的復習則是高三數(shù)學先進輪復習的重頭戲。


  注重對概念的理解


  函數(shù)部分的一個鮮明特點是概念多,對概念理解的要求高。而在實際的復習中,孩子對此可能不是很重視,其實,概念能突出本質(zhì),產(chǎn)生解決問題的方法。對概念不重視,題目一定也做不好。


  就高考而言,直接針對函數(shù)概念的功課也不少,例如05年上海春季高考數(shù)學卷的第16題就是考察孩子是否理解函數(shù)較大值的概念。在高中數(shù)學的代數(shù)證明問題中,函數(shù)問題是較多較突出的一個部分,如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等,而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是較直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法,如06年文、理科的第22題,考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與較值,07年的第19題,文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明,理科在此基礎上還考察了函數(shù)單調(diào)性。


  構(gòu)建知識、方法與技能網(wǎng)


  當問到孩子類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容?”等問題時,孩子的回答大多是一些零散的數(shù)學名詞或局部的細節(jié),這說明孩子對知識還缺少整體把握。所以復習的首要任務是立足于教材,將高中所學的函數(shù)知識進行系統(tǒng)梳理,用簡明的圖表形式把基礎知識進行有機的串聯(lián),以便于找出自己的缺漏,明確復習的重點,合理安排復習計劃。


  就函數(shù)部分而言,大體分為三個層次的內(nèi)容:1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì),主要有函數(shù)的概念與運算、單調(diào)性、奇偶性與對稱性、周期性、較值與值域、圖像等。2、一些簡單函數(shù)的研究,主要是二次函數(shù)、冪、指、對函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實際應用問題,如函數(shù)-方程-不等式的關系與應用,用函數(shù)思想解決的實際應用問題等。


  當然,在這個過程中也發(fā)現(xiàn),孩子梳理知識的過程過于被動、機械,只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上,缺少了自己的認識與理解,將知識與方法割裂開來,整理的東西成了空中樓閣,自然沒什么用。這時,就需對每一個內(nèi)容細化,問問自己復習這個內(nèi)容時需要解決好哪些問題,以此為載體來提煉與總結(jié)基本方法。


  以函數(shù)的單調(diào)性為例,可以從哪些問題入手復習呢?問題一:什么是函數(shù)的單調(diào)性?可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二:如何判斷和證明一個函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性?對這個問題的解決,需要的知識基礎有:理解函數(shù)單調(diào)性的概念,熟知所學習過的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對函數(shù)等)的單調(diào)性,和函數(shù)(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復合函數(shù)單調(diào)性等;镜姆椒ㄖ饕抢脝握{(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進行判斷和證明。問題三:函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡單應用?主要的應用是求函數(shù)的較值,此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。較后還可以進一步總結(jié)易錯、易漏點,如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行,兩個單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。


  抓典型問題助力訓練


  高三孩子在復習中大都愿意花大量時間做題,追求解題技巧,雖然這樣做有一定的作用,但題目做得太多太雜,未必有利于基本方法的落實。其實對于每一個知識點都有典型問題,抓住它們進行訓練,將同一知識,同一方法的問題集中在一起訓練,并努力使自己表達規(guī)范、正確,相信能達到更高效的復習效果。


  還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例,一般也就兩類典型問題。先進是正確判斷與證明某個函數(shù)的單調(diào)性,寫出單調(diào)區(qū)間,要注意函數(shù)的各種形式,如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a≠0)),簡單的復合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和少有值的等等。第二是它的逆問題,知道函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍,如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間[5,10]上遞增,求實數(shù)a的取值范圍等。


  另一方面,可以在同一個問題的背景下,自己做一些小小的變化與發(fā)展,從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調(diào)性會怎樣變化?如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何?再復雜一些,如變化為y=loga(x2-2x-a)呢?反之,如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,a的取值范圍是什么?在此基礎上再想一想還能提出什么問題來研究呢?例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域為R,a的取值范圍是什么?函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有較大值,如果有,a的取值范圍是什么?對自己提出的問題加以解決,能使自己的復習更有針對性,真正掌握解題的規(guī)律和方法,并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。


  總之,在復習中把握函數(shù)的基本概念,將知識、方法和技能有機地整合起來,建立一個立體網(wǎng)絡,就一定能達到良好的復習效果。


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