初中數(shù)學(xué)幾何公式定理總結(jié)

　　坐標(biāo)幾何

　　一對垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點用一組實數(shù)來表示。軸線的交點是 (0, 0)，稱為原點。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。

　　一條直線可以用方程式y(tǒng)=mx+c來表示，m是直線的斜率(gradient)。這條直線與y軸相交于 (0, c)，與x軸則相交于(–c/m, 0)。垂直線的方程式則是x=k，x為定值。

　　通過(x0, y0)這一點，且斜率為n的直線是 y–y0=n(x–x0)

　　一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為–1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點的直線是

　　y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2　　 x1≠x2

　　若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角θ滿足于tanθ=m–n/1+mn，半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。

　　三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球，以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。

　　三維空間平面的一般式為ax+by+cz=d。

　　三角學(xué)

　　邊長為a、b、c的直角三角形，其中一個夾角為θ。它的六個三角函數(shù)分別為：正弦(sine)、余弦 (cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。

　　sinθ=b/c　　cosθ=a/c　　tanθ=b/a

　　cscθ=c/b　　secθ=c/a　　cotθ=a/b

　　若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。

　　a=cosθ　　　　b=sinθ

　　依照勾股定理,我們知道a2+b2=c2。因此對于圓上的任何角度θ，我們都可得出下列的全等式：

　　cos2θ+sin2θ=1

　　三角恒等式

　　根據(jù)前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式(identity)：

　　tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ

　　secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ

　　分別用cos 2θ與sin 2θ來除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：

　　sec 2θ–tan 2θ=1　　及　　csc 2θ–cot 2θ=1

　　對于負(fù)角度，六個三角函數(shù)分別為：

　　sin(–θ)= –sinθ 　csc(–θ)= –cscθ

　　cos(–θ)= cosθ　　sec(–θ)= secθ

　　tan(–θ)= –tanθ　 cot(–θ)= –cotθ

　　當(dāng)兩角度相加時，運(yùn)用和角公式：

　　sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ

　　cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ

　　tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ

　　若遇到兩倍角或三倍角，運(yùn)用倍角公式：

　　sin2α= 2sinαcosα　 sin3α= 3sinαcos2α–sin3α

　　cos2α= cos 2α–sin 2α　cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα

　　tan 2α= 2tanα/1–tan 2α

　　tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α

　　二維圖形

　　下面是一些二維圖形的周長與面積公式。

　　圓：

　　半徑= r　　　　直徑d=2r

　　圓周長= 2πr =πd

　　面積=πr2　 (π=3.1415926…….)

　　橢圓：

　　面積=πab

　　a與b分別代表短軸與長軸的一半。

　　矩形：

　　面積= ab

　　周長= 2a+2b

　　平行四邊形(parallelogram)：

　　面積= bh = ab sinα

　　周長= 2a+2b

　　梯形：

　　面積= 1/2h (a+b)

　　周長= a+b+h (secα+secβ)

　　正n邊形：

　　面積= 1/2nb2 cot (180°/n)

　　周長= nb

　　四邊形(i)：

　　面積= 1/2ab sinα

　　四邊形(ii)：

　　面積= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2

　　三維圖形

　　以下是三維立體的體積與表面積(包含底部)公式。

　　球體：

　　體積= 4/3πr3

　　表面積= 4πr2

　　方體：

　　體積= abc

　　表面積= 2(ab+ac+bc)

　　圓柱體：

　　體積= πr2h

　　表面積= 2πrh+2πr2

　　圓錐體：

　　體積= 1/3πr2h

　　表面積=πr√r2+h2 +πr2

　　三角錐體：

　　若底面積為A，

　　體積= 1/3Ah

　　平截頭體(frustum)：

　　體積= 1/3πh (a2+ab+b2)

　　表面積=π(a+b)c+πa2+πb2

　　橢球：

　　體積= 4/3πabc

　　環(huán)面(torus)：

　　體積= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2

　　表面積=π2 (b2–a2)

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