學(xué)習(xí)小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)要掌握的30個(gè)知識(shí)點(diǎn)

2010-05-18 09:23:47 　來(lái)源：智康教育文章作者：匿名

　　1. 和差倍問(wèn)題(和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題)

　　已知條件：幾個(gè)數(shù)的和與差;幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù);幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)。

　　公式適用范圍：已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

　　公式：

　　(1)(和-差)÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù)

　　(和+差)÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)

　　(2)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)

　　(3)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù)

　　關(guān)鍵問(wèn)題

　　求出同一條件下的和與差和與倍數(shù) 差與倍數(shù)

　　2.年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：

　�、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚€(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;

　　③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　3.歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　4.植樹(shù)問(wèn)題

　　基本類型

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)

　　在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)

　　封閉曲線上植樹(shù)

　　基本公式

　　棵數(shù)=段數(shù)+1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)-1

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　棵數(shù)=段數(shù)

　　棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)

　　關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

　　5.雞兔同籠問(wèn)題

　　基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);

　　基本思路：

　�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;

　�、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;

　�、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　�、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。

　　6.盈虧問(wèn)題

　　基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?

　　基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.

　　基本題型：

　　①一次有余數(shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　�、诋�(dāng)兩次都有余數(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　③當(dāng)兩次都不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。

　　7.牛吃草問(wèn)題

　　基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。

　　基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的;

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。

　　基本公式：

　　生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù))÷(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間);

　　總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量;

　　8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

　　周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

　　周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。

　　關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。

　　閏年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　9.平均數(shù)

　　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

　�、谄骄鶖�(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

　　基本算法：

　�、偾蟪隹倲�(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行.

　　②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);較后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式②。

　　10.抽屜原理

　　抽屜原則一：如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

　　例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

　�、�4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

　　抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有:

　�、賙=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

　�、趉=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

　　理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過(guò)X的較大整數(shù)。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。