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八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總匯

2010-05-23 18:12:24  來(lái)源:blog

  一.分式復(fù)習(xí)要點(diǎn)


  1、形如AB(A、B都是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。


  2、分母≠0時(shí),分式有意義。分母=0時(shí),分式無(wú)意義。


  3、分式的值為0,要同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:分子=0,而分母≠0。


  4、分式基本性質(zhì):分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式,分式的值不變。


  5、分式、分子、分母的符號(hào),任意改變其中兩個(gè)的符號(hào),分式的值不變。


  6、分式四則運(yùn)算


  1)分式加減的關(guān)鍵是通分,把異分母的分式,轉(zhuǎn)化為同分母分式,再運(yùn)算.


  2)分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解,然后再約去相同的因式。


  3)分式的混合運(yùn)算,注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化,


  4)分式運(yùn)算的較后結(jié)果應(yīng)化為較簡(jiǎn)分式或整式.


  7、分式方程


  1)分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆.分式化簡(jiǎn)是恒等變形,不能隨意去分母.


  2)解分式方程的步驟:先進(jìn)、化分式方程為整式方程;第二,解這個(gè)整式方程;第三,驗(yàn)根,通過(guò)檢驗(yàn)去掉增根。


  3)解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的:設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。


  二. 函數(shù)及圖象的復(fù)習(xí)要點(diǎn)


  1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為x1、x2, 則AB= 。


  2、具有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。


  3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y=0;y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0。


  先進(jìn)象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y>0;第二象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y>0;第三象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y<0;第四象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y<0;


  由此可知,x軸上方的點(diǎn),縱坐標(biāo)y>0;x軸下方的點(diǎn),縱坐標(biāo)y<0;y軸左邊的點(diǎn),橫坐標(biāo)x<0;y軸右邊的點(diǎn),橫坐標(biāo)x>0.


  4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),這個(gè)軸的坐標(biāo)不變,另一個(gè)軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于先進(jìn)、三象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫縱坐標(biāo)交換位置;關(guān)于第二、四象限角平分線上對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),不但橫縱坐標(biāo)交換位置,而且還要變成相反數(shù)。


  5、先進(jìn)、三象限角平分線上的點(diǎn),橫縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點(diǎn),橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。


  6、在一個(gè)變化過(guò)程中,存在兩個(gè)變量x、y,對(duì)于x的每一個(gè)取值,y都有的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng),我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。x是自變量,y是因變量。  函數(shù)的表示方法有:解析式法、圖象法、列表法。


  7、函數(shù)自變量的取值范圍:①函數(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);②函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母≠0;③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0.④函數(shù)的解析式是負(fù)整指數(shù)和零指數(shù)時(shí),底數(shù)≠0;⑤對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.


  8、如果y=kx + b ( k、b是常數(shù),k≠0),那么,y叫x的一次函數(shù)。如果y=kx (k是常數(shù),k 0),那么,y叫x的正比例函數(shù)。


  9、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是:這一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式。兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的代數(shù)意義是:兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。


  10、一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì):


 。1)一次函數(shù)圖象是過(guò) 兩點(diǎn)的一條直線,|k|的值越大,圖象越靠近于y軸。


 。2)當(dāng)k>0時(shí),圖象過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;從左至右圖象是上升的(左低右高);


  (3)當(dāng)k<0時(shí),圖象過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的(左高右低);


 。4)當(dāng)b>0時(shí),與y軸的交點(diǎn)(0,b)在正半軸;當(dāng)b<0時(shí),與y軸的交點(diǎn)(0,b)在負(fù)半軸。當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)就是正比例函數(shù),圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線


 。5)幾條直線互相平行時(shí) ,k值相等而b不相等。


  11、如果y=kx ( k是常數(shù),k≠0),那么,y叫x的反比例函數(shù)。


  12、反比例函數(shù)y=kx的性質(zhì):


  (1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,圖象無(wú)限的靠近于x、y軸。


 。2)當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,從左至右圖象是下降的(左低右高);


  (3)當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,從左至右圖象是上升的(左高右低)。


  (4)反比例函數(shù)y=kx與正比例函數(shù)y=k x的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。


  三. 全等三角形


  1、判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題.正確的命題稱(chēng)為真命題,錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.


  2、命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).常可寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式.用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè),而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論.


  3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余.


  4、三角形全等的判定:


  方法1:如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為S.A.S.(或邊角邊).


  方法2:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為A.S.A.(或角邊角)


  方法3:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為A.A.S.(或角角邊).


  方法4:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為S.S.S(或邊邊邊).


  方法5(只能用于直角三角形):如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)記為H.L.(或斜邊、直角邊).


  5、一般來(lái)說(shuō),在兩個(gè)命題中,如果先進(jìn)個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而先進(jìn)個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一命題就叫做它的逆命題.


  6、如果一個(gè)定理的逆命題也是定理,那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.


  7、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”)


  8、如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)


  9、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.


  10、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。


  四.平行四邊形的判定


  1、四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形內(nèi)角和等于360°;


  2、多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°;


  3、多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°;


  4、n邊形對(duì)角線條數(shù)公式:n(n-3)2(n≥3);


  5、中心對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。


  6、中心對(duì)稱(chēng)圖形:把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和原來(lái)的圖形互相重合,那么就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。


  7、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。


  8、平行四邊形的性質(zhì)和判定


  類(lèi)別 性質(zhì) 判定


  邊 角 對(duì)角線 對(duì)稱(chēng)性 邊 角對(duì)角線


  平行四邊形 ①對(duì)邊平行②對(duì)邊相等 ①對(duì)角相等


 、卩徑腔パa(bǔ) 對(duì)角線互相平分 中心對(duì)稱(chēng) ①兩組對(duì)邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形


  矩形 ①對(duì)邊平行②對(duì)邊相等 四個(gè)角都是直角 ①對(duì)角線互相平分


  ②對(duì)角線相等 中心對(duì)稱(chēng),軸對(duì)稱(chēng)  ①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形


 、谟腥齻(gè)角是直角的四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形


  菱形 ①對(duì)邊平行②四邊相等 ①對(duì)角相等②鄰角互補(bǔ) ①對(duì)角線互相垂直平分


  ②對(duì)角線平分每一組對(duì)角 中心對(duì)稱(chēng),軸對(duì)稱(chēng) ①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形


 、谒臈l邊都相等的四邊形是菱形  對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形


  正方形 ①對(duì)邊平行


  ②四邊相等 四個(gè)角都是直角 ①對(duì)角線互相垂直平分


 、趯(duì)角線平分每一組對(duì)角 中心對(duì)稱(chēng),軸對(duì)稱(chēng) 一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形


  等腰梯形 ①兩底平行②兩腰相等 同一底上的兩個(gè)角相等 對(duì)角線相等 軸對(duì)稱(chēng)兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形


  五.?dāng)?shù)據(jù)的整理與初步處理


  1、平均數(shù)=總量÷總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)。


  一般說(shuō)來(lái),n個(gè)數(shù) 、 、…、 的平均數(shù)為 =1n(x1+x2+…xn)


  一般說(shuō)來(lái),如果n個(gè)數(shù)據(jù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,xk出現(xiàn)fk次,且f1+f2+… +fk=n則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為x=x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的權(quán)重(i=1,2…k)。


  加權(quán)平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當(dāng)考慮不同權(quán)重時(shí),決策者的結(jié)論就有可能隨之改變。


  2、將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到。┑捻樞蚺帕校词褂邢嗟鹊臄(shù)據(jù)也要全部參加排列),如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么中位數(shù)就是中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè),它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).


  3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)較多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù),也可以沒(méi)有眾數(shù)(當(dāng)某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí),這組數(shù)據(jù)就沒(méi)有眾數(shù)).


  4、一組數(shù)據(jù)中的較大值減去較小值就是極差:極差=較大值-較小值


  5、我們通常用 表示一組數(shù)據(jù)的方差,用 表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù), 、 、…、表示各個(gè)原始數(shù)據(jù).則


  ( 平方單位)


  求方差的方法:先求平均數(shù),再求偏差,然后求偏差的平方和,較后再平均數(shù)


  6、求出的方差再開(kāi)平方,這就是標(biāo)準(zhǔn)差。


  7、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律


  一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),極差不變,平均數(shù)加上或減去這個(gè)數(shù),方差不變,標(biāo)準(zhǔn)差不變


  一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù),極差和平均數(shù)都乘以或除以這個(gè)數(shù),方差乘以或除以該數(shù)的平方,標(biāo)準(zhǔn)差乘以或除以這個(gè)數(shù)。


  一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)a,然后在加上一個(gè)數(shù)b,極差乘以或除以這個(gè)數(shù)a,平均數(shù)乘以或除以這個(gè)數(shù)a,再加上b,方差乘以a的平方,標(biāo)準(zhǔn)差乘以|a|. (加減的數(shù)都不為0) 

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