小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)專題知識(shí)點(diǎn)之應(yīng)用題集合

2010-05-25 19:12:13 　來源：本站原創(chuàng)

　　1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地?

　　總棵數(shù)是900+1250=2150棵，每天可以植樹24+30+32=86棵

　　需要種的天數(shù)是2150÷86=25天

　　甲25天完成24×25=600棵

　　那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

　　即做了300÷30=10天之后即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。

　　2. 有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。先進(jìn)塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?

　　這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。

　　把每頭牛每天吃的草看作1份。

　　因?yàn)橄冗M(jìn)塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長(zhǎng)的草=10×30=300份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長(zhǎng)的草是300÷5=60份

　　因?yàn)榈诙䦃K草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長(zhǎng)的草=28×45=1260份

　　所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長(zhǎng)的草是1260÷15=84份

　　所以45-30=15天，每畝面積長(zhǎng)84-60=24份

　　所以，每畝面積每天長(zhǎng)24÷15=1.6份

　　所以，每畝原有草量60-30×1.6=12份

　　第三塊地面積是24畝，所以每天要長(zhǎng)1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份

　　新生長(zhǎng)的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛

　　所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。

　　兩種解法：

　　解法一：

　　設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60;每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長(zhǎng)草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長(zhǎng)草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)

　　解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長(zhǎng)草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15畝原有草量：1260-24*45=180;15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭

　　3. 某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在助力一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用較少?

　　甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12，支付1800÷2.4=750元

　　乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15，支付1500×4/15=400元

　　甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20，支付1600×7/20=560元

　　三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60，

　　三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

　　甲單獨(dú)做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

　　乙單獨(dú)做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

　　丙單獨(dú)做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

　　所以通過比較

　　選擇乙來做，在1÷1/6=6天完工，且只用295×6=1770元

　　4. 一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長(zhǎng)方形鐵塊。現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒過長(zhǎng)方體的頂面。再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長(zhǎng)方體的高為20厘米，求長(zhǎng)方體的底面面積和容器底面面積之比。

　　把這個(gè)容器分成上下兩部分，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的18÷3=6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

　　所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2=4倍

　　所以長(zhǎng)方體的底面積和容器底面積之比是(4-1)：4=3：4

　　獨(dú)特解法：

　　(50-20)：20=3：2，當(dāng)沒有長(zhǎng)方體時(shí)灌滿20厘米就需要時(shí)間18*2/3=12(分)，

　　所以，長(zhǎng)方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因?yàn)楦叨认嗤?/p>

　　所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

　　5. 甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購進(jìn)一種時(shí)裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤(rùn)定價(jià)賣完。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤(rùn)，這部分利潤(rùn)又恰好夠他再購進(jìn)這種時(shí)裝10套，甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套?

　　把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。

　　甲獲得的利潤(rùn)是80%×5=4份，乙獲得的利潤(rùn)是50%×6=3份

　　甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套。

　　所以，甲原來購進(jìn)了10×5=50套。

　　6. 有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過多少小時(shí)注滿B池?

　　把一池水看作單位“1”。

　　由于經(jīng)過7/3小時(shí)共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

　　甲管后來的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

　　用去的時(shí)間是5/12÷5/16=4/3小時(shí)

　　乙管注滿水池需要1÷5/28=5.6小時(shí)

　　還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時(shí)

　　即1小時(shí)56分鐘

　　繼續(xù)再做一種方法：

　　按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時(shí)間是7/3÷7/12=4小時(shí)

　　乙管注滿水池的時(shí)間是7/3÷5/12=5.6小時(shí)

　　時(shí)間相差5.6-4=1.6小時(shí)

　　后來甲管速度提高，時(shí)間就更少了，相差的時(shí)間就更多了。

　　甲速度提高后，還要7/3×5/7=5/3小時(shí)

　　縮短的時(shí)間相當(dāng)于1-1÷(1+25%)=1/5

　　所以時(shí)間縮短了5/3×1/5=1/3

　　所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時(shí)

　　再做一種方法：

　　①求甲管余下的部分還要用的時(shí)間。

　　7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小時(shí)

　　②求乙管余下部分還要用的時(shí)間。

　　7/3×7/5=49/15小時(shí)

　　③求甲管注滿后，乙管還要的時(shí)間。

　　49/15-4/3=29/15小時(shí)

　　7. 小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間?

　　爸爸騎車和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2

　　騎車和步行的時(shí)間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分鐘

　　所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分鐘。

　　8. 甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離。乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地。較后乙車比甲車遲4分鐘到C地。那么乙車出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車就超過乙車。

　　乙車比甲車多行11-7+4=8分鐘。

　　說明乙車行完全程需要8÷(1-80%)=40分鐘，甲車行完全程需要40×80%=32分鐘

　　當(dāng)乙車行到B地并停留完畢需要40÷2+7=27分鐘。

　　甲車在乙車出發(fā)后32÷2+11=27分鐘到達(dá)B地。

　　即在B地甲車追上乙車。

　　9. 甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米?

　　甲車和乙車的速度比是15：10=3：2

　　相遇時(shí)甲車和乙車的路程比也是3：2

　　所以，兩城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米