如何確定二次函數(shù)的解析式

2010-05-28 11:07:09 　來源：博客

　　確定二次函數(shù)的解析式，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的內(nèi)容。因此，同學(xué)們要認(rèn)真把這部分的內(nèi)容學(xué)好，掌握起來。要想學(xué)好這部分內(nèi)容，同學(xué)們要解決如下四個(gè)問題;

　　一、熟記常見的二次函數(shù)關(guān)系式

　　常見的二次函數(shù)的關(guān)系式有如下六種表達(dá)形式，具體為：

　　二、理解確定二次函數(shù)關(guān)系式的基本內(nèi)涵

　　所謂確定二次函數(shù)的關(guān)系式，具體來說就是：

　　這是較基本的理解，同學(xué)們要體會準(zhǔn)確。

　　三、掌握確定二次函數(shù)關(guān)系式的基本條件

　　確定二次函數(shù)的關(guān)系式，要具備的基本條件是：

　　對于表達(dá)式是y=ax2(a≠0)的,要確定出待定字母a的值的基本條件是：

　　知道圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　對于表達(dá)式是y=ax2+bx(a≠0)的, 要確定出待定字母a、b的值的基本條件是：

　　知道圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　對于表達(dá)式是y=ax2+c(a≠0)的, 要確定出待定字母a、c的值的基本條件是：

　　知道圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　對于表達(dá)式是y=a(x-h)2(a≠0)的, 要確定出待定字母a、h的值的基本條件是：

　　知道圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　對于表達(dá)式是y=a(x-h)2+k(a≠0)的, 要確定出待定字母a、h、k的值的基本條件是：

　　知道圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　特殊條件：知道拋物線的頂點(diǎn)和圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

　　對于表達(dá)式是y=ax2+bx+c(a≠0)中, 要確定出待定字母a、b、c的值的基本條件是：

　　知道圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　這是較基本的理解。

　　四、確定二次函數(shù)關(guān)系式的基本題型

　　4.1二次函數(shù)關(guān)系式設(shè)為：y=ax2(a≠0)

　　例1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，AB寬為20米，水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD，這時(shí)水面的寬度為10米。請你在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出二次函數(shù)的解析式。

　　解：根據(jù)圖象，知道拋物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，

　　所以，不妨設(shè)二次函數(shù)的解析式：y=ax2(a≠0)，

　　因?yàn)�，AB=20，所以，F(xiàn)A=FB=10，

　　因?yàn)�，CD=10，所以，EC=ED=5

　　所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10， )，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5，)，

　　所以，

　　= a×(-5)2=25a，

　　= a×(-10)2=100a，

　　因?yàn)�，EF=3，所以， - =3，

　　所以，25a -100a=3，

　　解得：a=- ，所以，所求函數(shù)的解析式：y=- x2。

　　小結(jié)：

　　當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，且對稱軸是y軸時(shí)，要求二次函數(shù)的解析式，通常的解題思路如下：

　�、僭O(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2(a≠0)

　�、诎岩阎c(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式中，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的一元一次方程;

　�、劢夥匠�，求得a值;

　�、馨補(bǔ)的值代入所設(shè)的解析式中，得二次函數(shù)的解析式。

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