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如何確定二次函數(shù)的解析式

2010-05-28 11:07:09  來源:博客

  確定二次函數(shù)的解析式,是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的內(nèi)容。因此,同學(xué)們要認(rèn)真把這部分的內(nèi)容學(xué)好,掌握起來。要想學(xué)好這部分內(nèi)容,同學(xué)們要解決如下四個(gè)問題;


  一、熟記常見的二次函數(shù)關(guān)系式


  常見的二次函數(shù)的關(guān)系式有如下六種表達(dá)形式,具體為:


  二、理解確定二次函數(shù)關(guān)系式的基本內(nèi)涵


  所謂確定二次函數(shù)的關(guān)系式,具體來說就是:


  這是較基本的理解,同學(xué)們要體會準(zhǔn)確。


  三、掌握確定二次函數(shù)關(guān)系式的基本條件


  確定二次函數(shù)的關(guān)系式,要具備的基本條件是:


  對于表達(dá)式是y=ax2(a≠0)的,要確定出待定字母a的值的基本條件是:


  知道圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。


  對于表達(dá)式是y=ax2+bx(a≠0)的, 要確定出待定字母a、b的值的基本條件是:


  知道圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。


  對于表達(dá)式是y=ax2+c(a≠0)的, 要確定出待定字母a、c的值的基本條件是:


  知道圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。


  對于表達(dá)式是y=a(x-h)2(a≠0)的, 要確定出待定字母a、h的值的基本條件是:


  知道圖像上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。


  對于表達(dá)式是y=a(x-h)2+k(a≠0)的, 要確定出待定字母a、h、k的值的基本條件是:


  知道圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。


  特殊條件:知道拋物線的頂點(diǎn)和圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)


  對于表達(dá)式是y=ax2+bx+c(a≠0)中, 要確定出待定字母a、b、c的值的基本條件是:


  知道圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。


  這是較基本的理解。


  四、確定二次函數(shù)關(guān)系式的基本題型


  4.1二次函數(shù)關(guān)系式設(shè)為:y=ax2(a≠0)


  例1、有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí),AB寬為20米,水位上升3米就達(dá)到警戒水位線CD,這時(shí)水面的寬度為10米。請你在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中,求出二次函數(shù)的解析式。


  解:根據(jù)圖象,知道拋物線的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),


  所以,不妨設(shè)二次函數(shù)的解析式:y=ax2(a≠0),


  因?yàn),AB=20,所以,F(xiàn)A=FB=10,


  因?yàn),CD=10,所以,EC=ED=5


  所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-10, ),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,),


  所以,


  = a×(-5)2=25a,


  = a×(-10)2=100a,


  因?yàn),EF=3,所以, - =3,


  所以,25a -100a=3,


  解得:a=- ,所以,所求函數(shù)的解析式:y=- x2。


  小結(jié):


  當(dāng)知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),且對稱軸是y軸時(shí),要求二次函數(shù)的解析式,通常的解題思路如下:


 、僭O(shè)二次函數(shù)的解析式為:y=ax2(a≠0)


 、诎岩阎c(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式中,轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的一元一次方程;


 、劢夥匠,求得a值;


 、馨補(bǔ)的值代入所設(shè)的解析式中,得二次函數(shù)的解析式。


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