備戰(zhàn)2010中考:走進(jìn)圓與圓透視新考點(diǎn)

2010-05-28 11:34:54 　來(lái)源：博客

　　圓與圓有著五種不同位置關(guān)系,分別是外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含。它們是以怎樣的姿態(tài)走進(jìn)中考數(shù)學(xué)的呢?請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下文吧。

　　1、借助實(shí)物揭示考點(diǎn)

　　例1、如圖1，是北京奧運(yùn)會(huì)自行車(chē)比賽項(xiàng)目標(biāo)志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是：

　　A.內(nèi)含 B.相交 C.相切 D.外離

　　分析：通過(guò)自行車(chē)的實(shí)物圖，我們很容易看到，自行車(chē)的兩個(gè)前后車(chē)輪，是沒(méi)有公共部分的，并且一個(gè)圓上的各點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，所以，兩個(gè)圓的關(guān)系是外離。

　　解：選D。

　　例2、如圖2、是一個(gè)小熊的圖像，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒(méi)有反映出來(lái)，請(qǐng)你寫(xiě)出這種位置關(guān)系，它是_________。

　　分析：對(duì)于實(shí)物圖，關(guān)鍵在于同學(xué)們觀察圖形要仔細(xì)。小熊的兩只小耳朵表示出了兩圓的內(nèi)含關(guān)系;小熊的兩只眼睛表示出了兩圓的內(nèi)切的位置關(guān)系;小熊的耳朵與頭，則表示出了兩圓的外切的位置關(guān)系;小熊的兩只耳朵與小嘴、小眼睛則表示出了兩圓的外離的位置關(guān)系，當(dāng)然了，小熊的頭與嘴、與眼睛，眼睛與眼睛，眼睛與嘴等等也都表示出了兩圓的外離的位置關(guān)系，唯獨(dú)沒(méi)有找到表示兩圓相交的位置關(guān)系的圖示來(lái)。所以，這道題的答案就是：相交。

　　解：填“相交”。

　　例3、如圖3，圓與圓之間不同的位置關(guān)系有( )

　　A.2種 B.3種 C.4種 D.5種

　　分析：如圖4，我們把四個(gè)圓分別作如下的標(biāo)記，不難發(fā)現(xiàn)圓1與圓2，圓3與圓2都體現(xiàn)了兩圓的外切關(guān)系;

　　圓1與圓4，圓3與圓4都體現(xiàn)了兩圓的內(nèi)切關(guān)系;

　　圓2與圓4，體現(xiàn)了兩圓的內(nèi)含關(guān)系;

　　圓1與圓3體現(xiàn)了兩圓的外離關(guān)系;

　　所以，一共包含了外切、內(nèi)切、內(nèi)含、外離四種圓與圓的位置關(guān)系。

　　解：選C。

　　2、根據(jù)R、r、d的數(shù)量大小，判定兩圓的關(guān)系

　　例4、已知⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O1O2為1cm，則這兩圓

　　的位置關(guān)系是( )

　　(A)相交 (B)內(nèi)含 (C)內(nèi)切 (D)外切

　　分析：設(shè)圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，

　　當(dāng)R+r>d時(shí)，兩圓外離;

　　當(dāng)R+r=d時(shí)，兩圓外切;

　　當(dāng)R-r

　　當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切;

　　當(dāng)d

　　在這里，R+r=7和R-r=1，然后，把所得結(jié)果與d的值進(jìn)行比較，就可以的出結(jié)論了。

　　由于d=1，所以，滿足了d=R-r，所以，兩圓是內(nèi)切的。

　　解：選C。

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