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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí):數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(一)

2010-05-28 15:29:09  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)資源

  一 概念


  (一)整數(shù)


  1.整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)。


  2自然數(shù):我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。


  一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示。0也是自然數(shù)。


  3計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。


  每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。


  4 數(shù)位:計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。


  5數(shù)的整除:


  (1)整除、倍數(shù)、約數(shù):整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)b能整除a 。


  如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。


  例如因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。


  *一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中較小的約數(shù)是1,較大的約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中較小的約數(shù)是1,較大的約數(shù)是10。


  *一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中較小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中較小的倍數(shù)是3 ,沒(méi)有較大的倍數(shù)。


  (2)整除的性質(zhì):


  *個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。


  *個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。


  *一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。


  *一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。


  *能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。


  *一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個(gè)數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。


  *一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。


  (3)奇偶性:能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。


  0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。


  (4)質(zhì)數(shù)與合數(shù):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。


  一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。


  *1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi),可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。


  (5)分解質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。


  把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)28=22×7


  (6)公約數(shù)與公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中較大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的較大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的較大公約數(shù)。


  公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有下列幾種情況:


  *1和任何自然數(shù)互質(zhì)。*相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。*兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。*當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。


  *兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。


  *如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)。


  *如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的較大公約數(shù)就是1。


  幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中較小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……


  3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的較小公倍數(shù)。。


  如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù)。


  如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的較小公倍數(shù)。


  幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。


  (二)小數(shù)


  1 小數(shù)的意義


  把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。


  一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……


  一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。


  在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的較數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的較低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。


  2小數(shù)的分類(lèi)


  純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。


  帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。


  有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如:41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。


  無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……


  無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如:∏


  循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……


  一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。


  純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分先進(jìn)位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……


  混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分先進(jìn)位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 …… 0.03333 ……


  寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如: 3.777 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。


  (三)分?jǐn)?shù)


  1 分?jǐn)?shù)的意義


  *把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。


  在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。


  把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。


  2 分?jǐn)?shù)的分類(lèi)


  真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。


  假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。


  帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。


  3 約分和通分


  把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。


  分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做較簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。


  把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。


  (四)百分?jǐn)?shù)


  1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

 

 

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