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2011年中考備考指導(dǎo):初中數(shù)學(xué)公式定理

2010-07-13 09:37:41  來源:blog

  先進(jìn)章有理數(shù)及其運算


  1 自然數(shù)及其運算


  11 自然數(shù)


  零的符號是“0”,它表示沒有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位


  除0之外,任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的,“1”是數(shù)個數(shù)的單位,稱作自然數(shù)的單位


  自然數(shù)的全體:0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然數(shù)的集合,簡稱自然數(shù)集


  能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)


  12 自然數(shù)的運算


  1 加法: 求和的運算叫做加法


  2 減法: 減法是加法的逆運算


  3 乘法: 同一個自然數(shù)的連加運算,就叫做乘法


  4 除法: 除法是乘法的逆運算,零不能做除數(shù)


  13 自然數(shù)的運算性質(zhì)


  用字母表示任一個自然數(shù),來說明對于任何自然數(shù)的運算普遍成立的運算規(guī)律和運算特征即它們的共同性質(zhì),并簡稱為運算通性或運算律


  1 加法交換律:


  a+b=b+a


  2 加法結(jié)合律:


  (a+b)+c=a+(b+c)


  3 乘法交換律:


  a·b=b·a


  4 乘法對加法的分配律:


  (a+b)·c=a·c+b·c


  5 加法結(jié)合律:


  (a·b)·c=a·(b·c)


  6 自然數(shù)0和1的運算特征


  14 乘法運算及指數(shù)運算律


  求同一個數(shù)得連乘運算,叫做乘方運算


  a^n中,a叫做底數(shù),自然數(shù)n叫做指數(shù),乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)


  零的n次方總等于零,1的n次方總等于1


  同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,只是指數(shù)相加


  指數(shù)運算律(一)


  同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變,即a^m·a^n=a^(m+n),


  指數(shù)運算律(二)


  乘積的冪,等于各因數(shù)的冪的乘積,即(a·b)^n=a^n·b^n


  指數(shù)運算律(三)


  冪的乘方,指數(shù)相乘,底數(shù)不變,即(a^m)^n=a^(mn)


  指數(shù)運算律(四)


  同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減,底數(shù)不變,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0


  兩個同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除,其商等于1a^0=1 (a!=0)


  分?jǐn)?shù)的意義與特點


  a/b·b=(a·1/b)·b=(b·1/b)·a=1·a=a


  a/b=am/bm (m!=0)


  a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)


  分?jǐn)?shù)有一個重要的基本性質(zhì):一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變


  22 分?jǐn)?shù)的運算及運算律


  加、減法


  a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd


  乘法


  a/b·c/d=ac/bd


  除法


  (a/b)/(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/bc


  乘方


  (a/b)^m=(a/b)·(a/b)…(a/b){m個括號}=(a^m)/(b^m)


  分?jǐn)?shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b


  3 有理數(shù)的意義


  31 相反意義的量


  在研究兩者的總效果時,可以互相抵消或一部分抵消


  32 正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)


  帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號也可省略不寫);


  帶有負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)


  負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時,其結(jié)果可以相消或部分抵消


  數(shù)零,既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)


  對任一個數(shù)a,總能有一個數(shù)-a,使它們可以相消,像這樣只是符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù)


  零的相反數(shù),仍是零


  33 有理數(shù)、數(shù)軸


  整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零


  分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)


  整數(shù)和分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱為有理數(shù)


  全體有理數(shù)組成的集合,稱為有理數(shù)集合


  全體整數(shù)組成的集合,稱為整數(shù)集合


  全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合


  有理數(shù)可以用一條直線上的點來表示


  規(guī)定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸


  對于任一個有理數(shù),在數(shù)軸上都可以有一個確定的點表示它


  正數(shù)和負(fù)數(shù),可表示“相反意義”的量,而數(shù)零是它們的界限


  互為相反數(shù)的一對數(shù),在數(shù)軸上總是表示到原點距離相等的一對點零與它們的相反數(shù)都用原點表示


  34 少有值


  一個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點至原點的距離叫做少有值


  一個正數(shù)的少有值是它本身;


  一個負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù);


  零的少有值是零


  4 有理數(shù)的運算


  41 有理數(shù)的加法與減法


  加法


  符號相同的兩個有理數(shù)相加,只要將兩數(shù)的少有值相加,符號仍取原來的符號


  兩個符號相反的有理數(shù)相加,將較大的少有值減去較小的少有值,符號取少有值較大的加數(shù)的符號


  減法    減法是加法的逆運算


  減法法則是減去一個數(shù),等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)


  在有理數(shù)范圍內(nèi),減法運算也是暢通無阻的


  42 代數(shù)和


  含有加減運算的式子,都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運算的式子,我們稱它為“代數(shù)和”


  去括號法則:去掉緊接正號后面的括號時,括號里的各項都不變;去掉緊接負(fù)號后面的括號時,括號里的各項都要變號


  添括號法則:緊接正號后面添加括號時,括號到括號里的各項都不變;緊接符號后面添加括號時,括到括號里的各項都要變號


  43 有理數(shù)的乘法與除法


  乘法


  異號(一負(fù)一正)兩有理數(shù)相乘,將少有值相乘,符號取負(fù)


  兩個負(fù)有理數(shù)相乘,將少有值相乘,符號取正


  乘法法則:將少有值相乘,積的符號是:同號得正,異號得負(fù)


  當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個時,成積為負(fù);當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個時,成積為正;


  只要有一個乘數(shù)為零,那么乘積必定是零


  除法


  除法法則:將少有值相除,商的符號是:同號相除得正,異號相除得負(fù)


  零除以任一個非零有理數(shù),其商仍為零


  零不能作除數(shù)


  任一個非零有理數(shù)x,除1所得的商1/x,叫做這個數(shù)x的倒數(shù)


  非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù),其特征性質(zhì)是x·1/x=1


  零沒有倒數(shù)


  除以一個非零有理數(shù),就等于誠意這個數(shù)的倒數(shù)a/b=a·1/b=a/b


  5) 如果A>B,且m<0,那么Am<Bm

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