2011年中考備考指導(dǎo)：初中數(shù)學(xué)公式定理

　　先進(jìn)章有理數(shù)及其運算

　　1 自然數(shù)及其運算

　　11 自然數(shù)

　　零的符號是“0”,它表示沒有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位

　　除0之外,任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的,“1”是數(shù)個數(shù)的單位,稱作自然數(shù)的單位

　　自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然數(shù)的集合,簡稱自然數(shù)集

　　能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)

　　12 自然數(shù)的運算

　　1 加法: 求和的運算叫做加法

　　2 減法: 減法是加法的逆運算

　　3 乘法: 同一個自然數(shù)的連加運算,就叫做乘法

　　4 除法: 除法是乘法的逆運算,零不能做除數(shù)

　　13 自然數(shù)的運算性質(zhì)

　　用字母表示任一個自然數(shù),來說明對于任何自然數(shù)的運算普遍成立的運算規(guī)律和運算特征即它們的共同性質(zhì),并簡稱為運算通性或運算律

　　1 加法交換律:

　　a+b=b+a

　　2 加法結(jié)合律:

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　3 乘法交換律:

　　a·b=b·a

　　4 乘法對加法的分配律:

　　(a+b)·c=a·c+b·c

　　5 加法結(jié)合律:

　　(a·b)·c=a·(b·c)

　　6 自然數(shù)0和1的運算特征

　　14 乘法運算及指數(shù)運算律

　　求同一個數(shù)得連乘運算,叫做乘方運算

　　a^n中,a叫做底數(shù),自然數(shù)n叫做指數(shù),乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)

　　零的n次方總等于零,1的n次方總等于1

　　同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,只是指數(shù)相加

　　指數(shù)運算律(一)

　　同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變,即a^m·a^n=a^(m+n),

　　指數(shù)運算律(二)

　　乘積的冪,等于各因數(shù)的冪的乘積,即(a·b)^n=a^n·b^n

　　指數(shù)運算律(三)

　　冪的乘方,指數(shù)相乘,底數(shù)不變,即(a^m)^n=a^(mn)

　　指數(shù)運算律(四)

　　同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減,底數(shù)不變,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0

　　兩個同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除,其商等于1a^0=1 (a!=0)

　　分?jǐn)?shù)的意義與特點

　　a/b·b=(a·1/b)·b=(b·1/b)·a=1·a=a

　　a/b=am/bm (m!=0)

　　a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)

　　分?jǐn)?shù)有一個重要的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變

　　22 分?jǐn)?shù)的運算及運算律

　　加、減法

　　a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd

　　乘法

　　a/b·c/d=ac/bd

　　除法

　　(a/b)/(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/bc

　　乘方

　　(a/b)^m=(a/b)·(a/b)…(a/b){m個括號}=(a^m)/(b^m)

　　分?jǐn)?shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b

　　3 有理數(shù)的意義

　　31 相反意義的量

　　在研究兩者的總效果時,可以互相抵消或一部分抵消

　　32 正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)

　　帶有正號的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號也可省略不寫);

　　帶有負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)

　　負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時,其結(jié)果可以相消或部分抵消

　　數(shù)零,既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)

　　對任一個數(shù)a,總能有一個數(shù)-a,使它們可以相消,像這樣只是符號不同的兩個數(shù),叫做互為相反數(shù)

　　零的相反數(shù),仍是零

　　33 有理數(shù)、數(shù)軸

　　整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零

　　分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱為有理數(shù)

　　全體有理數(shù)組成的集合,稱為有理數(shù)集合

　　全體整數(shù)組成的集合,稱為整數(shù)集合

　　全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合

　　有理數(shù)可以用一條直線上的點來表示

　　規(guī)定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸

　　對于任一個有理數(shù),在數(shù)軸上都可以有一個確定的點表示它

　　正數(shù)和負(fù)數(shù),可表示“相反意義”的量,而數(shù)零是它們的界限

　　互為相反數(shù)的一對數(shù),在數(shù)軸上總是表示到原點距離相等的一對點零與它們的相反數(shù)都用原點表示

　　34 少有值

　　一個有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點至原點的距離叫做少有值

　　一個正數(shù)的少有值是它本身;

　　一個負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù);

　　零的少有值是零

　　4 有理數(shù)的運算

　　41 有理數(shù)的加法與減法

　　加法

　　符號相同的兩個有理數(shù)相加,只要將兩數(shù)的少有值相加,符號仍取原來的符號

　　兩個符號相反的有理數(shù)相加,將較大的少有值減去較小的少有值,符號取少有值較大的加數(shù)的符號

　　減法    減法是加法的逆運算

　　減法法則是減去一個數(shù),等于加上這個有理數(shù)的相反數(shù)

　　在有理數(shù)范圍內(nèi),減法運算也是暢通無阻的

　　42 代數(shù)和

　　含有加減運算的式子,都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運算的式子,我們稱它為“代數(shù)和”

　　去括號法則：去掉緊接正號后面的括號時,括號里的各項都不變;去掉緊接負(fù)號后面的括號時,括號里的各項都要變號

　　添括號法則：緊接正號后面添加括號時,括號到括號里的各項都不變;緊接符號后面添加括號時,括到括號里的各項都要變號

　　43 有理數(shù)的乘法與除法

　　乘法

　　異號(一負(fù)一正)兩有理數(shù)相乘,將少有值相乘,符號取負(fù)

　　兩個負(fù)有理數(shù)相乘,將少有值相乘,符號取正

　　乘法法則：將少有值相乘,積的符號是：同號得正,異號得負(fù)

　　當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個時,成積為負(fù);當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個時,成積為正;

　　只要有一個乘數(shù)為零,那么乘積必定是零

　　除法

　　除法法則：將少有值相除,商的符號是：同號相除得正,異號相除得負(fù)

　　零除以任一個非零有理數(shù),其商仍為零

　　零不能作除數(shù)

　　任一個非零有理數(shù)x,除1所得的商1/x,叫做這個數(shù)x的倒數(shù)

　　非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù),其特征性質(zhì)是x·1/x=1

　　零沒有倒數(shù)

　　除以一個非零有理數(shù),就等于誠意這個數(shù)的倒數(shù)a/b=a·1/b=a/b

　　5) 如果A>B,且m<0,那么Am<Bm

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