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例1::19+199+1999+19999+199999
解:19+199+1999+19999+199999
=20+200+2000+20000+200000-1×5=222220-5
=222215
例2:1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2
運用公式:1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)×(2N+1)÷6
解:1^2+2^2+3^2+……10^2
=10×(10+1)×(2×10+1)÷6
=10×11×21÷6
=385
例3:2+8+18+32+……+200
解:2+8+18+32+……+200
=2×(1+4+9+16+……+100)
=2×(1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2)
=2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]
=2×10×11×21÷6
=770
例4:20^2+21^2+22^2+……+50^2
解:20^2+21^2+22^2+……+50^2
=(1^2+2^2+3^2+……+50^2)-(1^2+2^2+3^2+……+19^2)
=50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6
=42925-2470
=40455
例5:一堆相同的立方體堆積如右圖所示,先進層1個,第2層3個,第三層6個,……，第二十層有多少個?
解:先進層有:1個
第二層有:1+2個
第三層有:1+2+3=6個……
第二十層有:1+2+3+……+20=210個
小一至小五年級期末試題答案
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