高中數(shù)學壓軸題總結(jié)——③歸納猜想與分類討論

    所謂歸納猜想，就是針對一些離散型數(shù)列題的常規(guī)方法，即寫出這個隨即數(shù)列的前4到6項，通過寫出數(shù)列的項數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，總結(jié)出的數(shù)學關(guān)系。

    分類討論是針對某些需要分情況的題型，比如分段函數(shù)等等，確保不漏討論是解題的關(guān)鍵。

    此題就為歸納猜想的一道經(jīng)典題型，關(guān)鍵是找出各個項的關(guān)系，通過觀察，我們得出1,2,3，4，5 ……的關(guān)系，即每一組數(shù)是一個等差數(shù)列的前N項和，進而進行解出60項為（5,7）

    對于此題，先進問比較容易即為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，第二問通過將項數(shù)一個一個寫出，很明顯，答案是10

    對于第三問就不會像上一題一樣仁慈，往往我們必須先寫出其4~6項進而進行尋找規(guī)律，總結(jié)通項，此題就必須我們寫出前6項，并通過寫出第5項的過程中，發(fā)現(xiàn)從第3項開始，每一項比上一項多4.

    此題即為一道分類討論的樣題。首先，依照求導，我們發(fā)現(xiàn)，此函數(shù)單調(diào)遞減，于是我們先確定d的取值范圍，顯然當X=1時大于0，X=2時小于0，所以d在1于2之間，我們再來看f（a），f（b），f（c）的關(guān)系，顯然，由于函數(shù)單調(diào)遞減，a，b，c單調(diào)遞增，所以f（a），f（b），f（c）是單調(diào)遞減的，分兩種情況討論。

1.f(a),f(b),f(c)均小于0。

2.只有f(c)小于0 

所以，顯然只有4是錯的。

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