高中數(shù)學壓軸題總結(jié)——④新題型

2011-04-06 16:23:12 　來源：智康1對1

所謂新題型，就是一些創(chuàng)新題型，大部分是依照相關(guān)人員給予的框架解題，其沒有常規(guī)思路，完全靠孩子自己分析題意，尋找解題方法，意義在于培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新能力，以及發(fā)現(xiàn)問題，尋找方法的能，創(chuàng)新題沒有常規(guī)解法，但是，有常規(guī)解題思路。并且是只有一種思路。下面，就有我來介紹這一常規(guī)思路。

1. 猜想法

猜想法廣泛應用于創(chuàng)新題的解題過程中，面對一道創(chuàng)新題，首先要做的就是觀察，尋找特殊值，通過特殊值尋找規(guī)律，就如較后一道壓軸大題一般，往往通過猜想，證明出先進問。

2. 尋找數(shù)學關(guān)系

這個是解創(chuàng)新題的較為關(guān)鍵的步驟，通過對特殊值的觀察，尋找出這些特殊值的關(guān)系，可以畫出圖像的題一定要畫出圖像。

3. 大膽猜想，小心論證

這些數(shù)學關(guān)系往往超出我們常規(guī)的想象，我們盡量的大膽進行猜想，然后進行小心的論證，要有一種數(shù)學的“直覺”。

4. 歸納與總結(jié)

總結(jié)出這些特殊值的規(guī)律，通過規(guī)律以及題設條件，將這些規(guī)律抽象化，公式化。

5. 總結(jié)出一般性的規(guī)律，進而用于解題。

總而言之，言而總之，創(chuàng)新題的思路在于由特殊到一般，關(guān)鍵是在于找出這些特殊值的數(shù)學關(guān)系。

下面以去年一模試題為例。

　　對于這道題而言，大家恐怕先進反應都是數(shù)列的遞推，但是，對于f（x）在0與1單調(diào)遞增的條件顯然就用不到了，所以，此題少有不是用遞推的方法。

　　作為一道創(chuàng)新提，我們按照以上步驟進行解答。

　　1.猜想，尋找特殊值
　　我們可以看到f（0）=0所以f（1）=1當然，這個是較顯而易見的。當發(fā)現(xiàn)f（1）=1時，通過第二個式子不難看出f（1/5）=1/2。然后還有什么特殊值呢？我們還能發(fā)現(xiàn)一個比較隱蔽的東西，那就是f（1/2）=1/2。于是，基本所有的特殊值都找全了。
　　2.尋找特殊值的關(guān)系
　　很有意思，我們可以發(fā)現(xiàn)f（1/5）=1/2與f（1/2）=1/2，他倆是相等的，看到這里，我們是不是靈機一動呢？因為這個函數(shù)是一個非嚴格單調(diào)遞增函數(shù)。那為什么f（1/5）=1/2與f（1/2）=1/2會相等呢？這就是特殊值之間的數(shù)學關(guān)系。
　　3.大膽猜想，小心論證。
　　既然f（1/5）與f（1/2）是相等的，并且函數(shù)是非嚴格單調(diào)遞增的，所以，f（1/5）與f（1/2）之間的所有值一定等于1/2！
　　4.歸納與總結(jié)
　　既然f（1/5）與f（1/2）之間的所有值等于1/2，那么通過第二個式子不難看出f（1/25）與f（1/10）的關(guān)系，他倆都等于1/4，于是，我們是不是可以歸納總結(jié)出：這么遞推下去，是不是肯定能有兩個數(shù)把1/2010夾在其中呢？
　　5.總結(jié)一般規(guī)律，用于解出答案
　　所以，我們就這樣遞推下去，較終可以解出答案，1/32。

　　對于這種兩問的填空題，先進步就是為第二部做鋪墊的。并且往往，先進步是讓我們尋找特殊值，然后通過尋找特殊值的關(guān)系，我們得出關(guān)系，解出第二問。
　　依然是以上的方法。
　　1。猜想，尋找特殊值
　　往往先進步是比較容易的，通過觀察與猜想，我們不難發(fā)現(xiàn)先進問的答案即
　　2，3，1，4與2，3，4，1。
　　2。尋找特殊值的關(guān)系
　　我們可以發(fā)現(xiàn)，較后一位數(shù)字的對應貌似不是1就是它本身。
　　3。大膽猜想小心論證
　　是不是如此呢，如果較后一位數(shù)既不是1，又不是4，那么，它會是哪個數(shù)字呢？很顯然，他只能是前面的幾個數(shù)字，比如說2，那么此時，2就不符合優(yōu)映射了，因為2對應的2值是在4上，所以，較后一位數(shù)不是1就是4。
　　4。歸納與總結(jié)
　　既然較后一位數(shù)不是1，就一定是4。那么對于第二問而言，f（1004）=1，那么f（2010）=？顯然，其不能等于1了，那么，它必須等于2010，同理，f(2009)=？顯然它也不等于1，那么，為了滿足優(yōu)映射，它也只能等于它本身了，就這樣遞推出來，f（1004）以后的所有值都必須等于它本身。那么怎么求出較大值呢？我們知道f（1004）=1，f（1007）=1007。所以f（1000）較大就只能等于1004了。
　　5總結(jié)一般規(guī)律，得到正確答案
　　所以，此題的答案就為1007+1004=2011

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