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2011年北京市中考數(shù)學試卷分析及學法指導

2011-06-27 11:29:00  來源:智康1對1

  一、試題總體分析

  2011年北京市中考數(shù)學試題,延續(xù)了去年的平穩(wěn)趨勢,較2010年北京市中考數(shù)學試題相比,題型結構穩(wěn)定,總體難度略難,靈活性提高。本套試題在保持對基本知識的考察力度上,重視數(shù)學思想方法和學科綜合能力的考察。在題型的設計上,注重與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,同時也體現(xiàn)了“實踐與操作、綜合與探究、創(chuàng)新與應用”的命題特點。(如第2題,第12題,第18題,第21題,第22題,第24題,第25題)。試題基本上無“偏、難、繁、舊”的題目。

  在簡單題和中檔題方面,題型變化不大,都是孩子比較熟悉的題型,體現(xiàn)了中診斷卷重視“雙基”特點。在難度比較大的壓軸題方面,如第22題,第24題,第25題,助力了對數(shù)學思想方法和數(shù)學綜合能力的考察,試題比較人性化,無繁瑣的,但具有很高的靈活性,體現(xiàn)了“入口寬、出口窄”的特點,具有很好的區(qū)分度?傮w來說,2011年的中診斷卷體現(xiàn)了“穩(wěn)重有變,變中有新”的特點。

  本次試題的試題結構、題型題量分布、以及考點內(nèi)容分布等基本符合今年的診斷說明,這里不詳述。今年中診斷卷的部分考察內(nèi)容及難度和去年中考略有變化,在第二部分的典型試題點評部分會有介紹。

  二、典型試題點評

  在選填壓軸題等稍難的題目方面,第8題(選擇題的較后一道),考察的是動點與函數(shù)圖象的題目,第12題(填空題的較后一道),考察的是新概念和新定義的題目,背景是高等數(shù)學中的線性代數(shù),比較新穎,體現(xiàn)了知識的銜接。這兩道題都屬于近年來比較熱門的題型,特別是第12題,要求孩子能夠“活學活用”,能很好地考察孩子接收新知識的能力。這兩道題的難度和2010年的難度相當,不是很難。

  在圖形操作與探究題(第22題)方面,考察了平移變換和面積問題,較2010年考察的軸對稱變換要難一些。這類題目,大都與圖形變換有著密切的關系,能很好地體現(xiàn)了近年來中診斷卷“實踐與操作”的特點。本題先進問比較簡單,屬于梯形中比較常見的輔助線,即平移腰,后兩問有一定的難度(帶有三角形重心的背景),需要孩子能靈活運用平移的思想去分析問題、解決問題,部分孩子可能會感覺先進問和后兩問有一定的跨度,不夠連貫。因此孩子在平時的學習中要重視三大幾何變換的學習,達到“靈活運用”的程度,同時也要加強“三角形的三線四心”的學習。值得說明的是,本題來源于一道類似的診斷題,原題是已知三角形三條中線的長度,求三角形的面積。從中考到診斷,也是近年來部分中考壓軸題的特色,不少經(jīng)典的診斷題能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學中的思想方法,因此對于一些想突破的孩子來說,可以關注部分經(jīng)典性的診斷題目。

  在代數(shù)綜合壓軸題方面(第23題),主要考察了二次函數(shù)、一次函數(shù)以及不等式的相關知識。這類題型大都與函數(shù)、方程不等式以及代數(shù)式的恒等變形等有關,通?疾鞌(shù)形結合思想以及相關的畫圖識圖能力。本題難度不大,第3問需要孩子在平時養(yǎng)成良好的審題讀題習慣,培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言能力,進而在解題時能抓住出題意圖,提析問題、解決問題的能力。

  在幾何綜合題方面(第24題),主要考察了旋轉(zhuǎn)思想,等腰三角形的性質(zhì)及判定等相關知識。相對于2010年的幾何綜合題(第25題),2011年的幾何綜合題要簡單一些。本題屬于探究題,第1問比較簡單,第2問略難,考察的是一個比較隱蔽的旋轉(zhuǎn)類全等模型,需要孩子在平時的學習中積累一些經(jīng)典幾何輔助線的做法經(jīng)驗,同時注意培養(yǎng)觀察、猜想、分析、論證的能力。需要提醒的是,在積累經(jīng)驗的同時,一定要重視能力的培養(yǎng),這樣才能提高解題的靈活性,進而從容應對一些比較新穎的題目。事實上,如果前2問都做出來的話,第3問并不難。此類探究題,通常是從特殊到一般,而且前后問的條件和結論具有很大的相似性和連貫性。因此,在解此類題目時一定要仔細注意前后問之間的共性和差異,抓住前一問解法的本質(zhì)特點,進而將解法靈活地遷移到后一問中。

  在代幾綜合題方面(第25題),主要考察了平行線間的距離、直線與圓的位置關系、平移、平行四邊形的判定等相關的知識。同時本題也考察了數(shù)形結合思想、分類討論的思想以及畫圖識圖的能力。本題前兩問難度不大,第三問難度較大,需要孩子能靈活運用第2問的結論,同時結合分類討論思想進行解答,此問能很好地考察孩子的思維縝密程度和細致程度,可能不少孩子會感到糾結。和2010年中考數(shù)學的代幾綜合題(第24題)相比,今年的難度要大一些,具有很高的區(qū)分度,第3問能夠全部做出的孩子應該很少。因此,孩子在平時的學習中,一定要注意歸納總結,將這部分的題型分類歸納,積累相應的解題經(jīng)驗,同時要助力數(shù)學思想方法和綜合能力的培養(yǎng),提高解題的靈活性。

  三、學習方法指導

  總體來說,鑒于中考重視對“雙基”的考察,而且簡單題加中檔題大概有96分,因此對于基礎知識這部分,孩子在平時的學習中一定要夯實基礎,概念要理解透徹,知識之間的聯(lián)系和區(qū)別要梳理清楚,并養(yǎng)成認真審題解題的習慣。同時也要注意這類題目解題的正確率和熟練程度,以便為突破部分難度較大的題目做準備。對于難度較大具有區(qū)分度的題目,孩子在平時的學習中,一定要注意數(shù)學思想方法和綜合能力的培養(yǎng),同時在實踐與操作、探究與綜合,以及找規(guī)律、歸納與概括等之類的題目上,好好訓練,積累豐富的經(jīng)驗,還有一定要提高解題的靈活性。較后,也是不容忽視的一點,需要孩子培養(yǎng)一定的診斷技巧,找到自己的診斷狀態(tài)和節(jié)奏,確保診斷穩(wěn)定發(fā)揮。

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