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圓雖然是較熟悉的幾何圖形之一,但它有很多新的知識點,尤其是這里重要的知識點,都與前面的知識緊密聯(lián)系著,解題時必須用到直線型中的定理、法則。因此,解題時先要由條件對圖形有比較好的認識,再聯(lián)想相關(guān)知識,分析隱會條件,將做題過程化解為若干小問題,逐一解決。
圓這章知識重點可以歸納為:
1、對稱性:
a:圓的對稱性,雖然其它一些圖形也是有,但圓有無數(shù)條對稱軸這個特性其它圖形所沒有的,垂徑定理,切線長定理,及正n邊形的都應(yīng)用到了這個特性。
b:旋轉(zhuǎn)不變性,圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系,遇到有關(guān)圓題目,要抓住這個特性充分利用,許多問題可以找到解題思路。
2、三個角:圓心角、圓周角,以及圓內(nèi)接四邊形的外角(對角)這是在有關(guān)圓的問題中,找角相等必不可少的方法。
3、三個垂直:垂徑定理,直徑所對的圓周角,切線的性質(zhì)它可以有效的把許多問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中,使問題得以解決。
4、四大關(guān)系:點與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,圓與圓的位置關(guān)系,圓與正多邊形的關(guān)系,掌握切線的判定和性質(zhì)以及有關(guān)是重點。
5、有關(guān)問題:有關(guān)線段的,正多邊形的,有關(guān)扇形及陰影面積的,以及圓柱、圓錐側(cè)面展開圖的。
6、圓中添輔助線一般方法:添與垂徑定理相關(guān)的輔助線,添與切線有關(guān)的輔助線(創(chuàng)造直角的輔助線),添與圓內(nèi)接四邊形相關(guān)的輔助線;兩圓相交時作公共弦,兩圓相切時作分切線,總之添輔助線時,要構(gòu)造和完善基本圖形,切忌破壞圖形的完整性。
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