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方程思想,就是從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,通過(guò)設(shè)定未知數(shù),把問(wèn)題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組,然后利用方程的理論和方法,使問(wèn)題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用,解題時(shí)要善于從題目中挖掘等量關(guān)系,能夠根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),正確列出方程或方程組。
數(shù)形結(jié)合思想就是把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來(lái),使“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化,達(dá)到抽象思維與形象思維的結(jié)合,從而使問(wèn)題得以化難為易。具體來(lái)說(shuō),就是把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題,利用圖形的性質(zhì)得出結(jié)論,再回到數(shù)量關(guān)系上對(duì)問(wèn)題做出回答;反過(guò)來(lái),把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題,經(jīng)過(guò)或推論得出結(jié)論再回到圖形上對(duì)問(wèn)題做出回答,這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種方法。
分類(lèi)討論思想是根據(jù)所研究對(duì)象的差異,將其劃分成不同的種類(lèi),分別加以研究,從而分解矛盾,化整為零,化一般為特殊,變抽象為具體,然后再一一加以解決。分類(lèi)依賴(lài)于標(biāo)準(zhǔn)的確定,不同的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類(lèi)方式。
總之,數(shù)學(xué)思想方法是分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂,也是訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵,更是由知識(shí)型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向能力型學(xué)習(xí)的標(biāo)志。
。┨岣邤(shù)學(xué)能力。
數(shù)學(xué)能力的提高,是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的,能力培養(yǎng)是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育中倍受關(guān)注的問(wèn)題,因此能力評(píng)價(jià)也就成為數(shù)學(xué)考查中的熱點(diǎn)。
。1)熟練準(zhǔn)確的能力
數(shù)式運(yùn)算、方程的解法、幾何量的,這些都是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)解決的問(wèn)題,應(yīng)該做到準(zhǔn)確迅速。
。2)嚴(yán)密有序的分析、推理能力
推理、論證體現(xiàn)的是邏輯思維能力,幾何問(wèn)題較多。提高這一能力,應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手:
。á。┱J(rèn)清問(wèn)題中的條件、結(jié)論,特別要注意隱含條件;
(ⅱ)能正確地畫(huà)出圖形;
(ⅲ)論證要做到步步有依據(jù);
。áぃ⿲W(xué)會(huì)執(zhí)果索因的分析方法。
。3)直觀形象的數(shù)形結(jié)合能力
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)較基本的概念,研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),一定要學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
。4)助力高效的閱讀能力
初三數(shù)學(xué)中可閱讀的內(nèi)容很多,平時(shí)學(xué)習(xí)中要盡可能多地去讀書(shū),通過(guò)課內(nèi)、外的閱讀,既可以提高興趣、幫助理解,同時(shí)也培養(yǎng)了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力,那么應(yīng)對(duì)閱讀量較大的功課或熱點(diǎn)閱讀理解型題目就會(huì)有些力不從心了。
。5)觀察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的探索能力
數(shù)學(xué)教育和素質(zhì)教育所提倡的“過(guò)程教學(xué)”中的“過(guò)程”指的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程、知識(shí)的形成發(fā)展過(guò)程、解題思路的探索過(guò)程、解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程。只有在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注意了這些“過(guò)程”才能提高自己獨(dú)立解決問(wèn)題、自主獲取知識(shí),不斷探索創(chuàng)新的能力。
(七)注重實(shí)際應(yīng)用。
利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去探求新知識(shí)領(lǐng)域,去研究解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系是素質(zhì)教育的要求。解應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化,即將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,再利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題,從而不斷提高自己用數(shù)學(xué)的意識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。較后要強(qiáng)調(diào)的是:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我們應(yīng)該在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
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