第二部分:定義定理
一、算術(shù)方面
1.加法交換律:兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置,和不變。
2.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加,再同第
三個(gè)數(shù)相加,和不變。
3.乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。
4.乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變。
5.乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,結(jié)果不變。如:(2+4)×5=2×5+4×5。
6.除法的性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù),商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。
7.等式:等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì):等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù),等式仍然成立。
8.方程式:含有未知數(shù)的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。
學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及。即例出代有χ的算式并。
10.分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
11.分?jǐn)?shù)的加減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。
12.分?jǐn)?shù)大小的比較:同分母的分?jǐn)?shù)相比較,分子大的大,分子小的小。
異分母的分?jǐn)?shù)相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小。
13.分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。
14.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
15.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。
16.真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
17.假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
18.帶分?jǐn)?shù):把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式,叫做帶分?jǐn)?shù)。
19.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。
20.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。
21.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。
第三部分:幾何體
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1。正方形
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4公式:C=4a
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式:S=a×a
正方體的體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式:V=a×a×a
2。正方形
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2公式:C=(a+b)×2
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬公式:S=a×b
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高公式:V=a×b×h
3。三角形
三角形的面積=底×高÷2。公式:S=a×h÷2
4。平行四邊形
平行四邊形的面積=底×高公式:S=a×h
5。梯形
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式:S=(a+b)h÷2
6。圓
直徑=半徑×2公式:d=2r
半徑=直徑÷2公式:r=d÷2
圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑公式:c=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π公式:S=πrr
7。圓柱
圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高。公式:S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積=底面的周長(zhǎng)×高+兩頭的圓的面積。公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的總體積=底面積×高。公式:V=Sh
8。圓錐
圓錐的總體積=底面積×高×1/3公式:V=1/3Sh
三角形內(nèi)角和=180度。
平行線:同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線
垂直:兩條直線相交成直角,像這樣的兩條直線,
我們就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
分頁
第四部分:公式
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數(shù)量關(guān)系式:
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3、速度×時(shí)間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)
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和差問題的公式
(和+差)÷2=大數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或者和-小數(shù)=大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或小數(shù)+差=大數(shù))
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植樹問題
1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)
、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1)
2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
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盈虧問題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
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相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
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追及問題
追及距離=速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時(shí)間
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流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
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濃度問題:
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
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利潤(rùn)與折扣問題:
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際價(jià)格÷原價(jià)格×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時(shí)間
稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%)
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面積,體積換算
(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公頃=10000平方米1畝=666。666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
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重量換算:
1噸=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
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人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
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時(shí)間單位換算:
1世紀(jì)=100年1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,閏年2月29天
平年全年365天,閏年全年366天
1日=24小時(shí)1時(shí)=60分
1分=60秒1時(shí)=3600秒
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重量換算:
1噸=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
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人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
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時(shí)間單位換算:
1世紀(jì)=100年1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天,閏年2月29天
平年全年365天,閏年全年366天
1日=24小時(shí)1時(shí)=60分
1分=60秒1時(shí)=3600秒
相關(guān)知識(shí):
初中數(shù)學(xué)公式大全