小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)容斥原理

    容斥原理聽上去很高深的一個“玩意”，其實通俗點理解就是在求解一個問題時，發(fā)現(xiàn)有部分被重復(fù)加了，那么就把重復(fù)部分減去，如果少加了，那么就把那部分補上。其實也就是這樣。當(dāng)然今天我們一起來聊聊容斥原理中的較值問題。“較值問題”故名思意就是求較大較小的問題。

    那么較值問題，汪老師就針對一道題目來具體說說其中的方法，以及這類型的題目的大致解題思路。

【例題】某數(shù)學(xué)邀請賽共160人進入決賽，決賽共四題，做對先進題的有136人，做對第二題的有125人，做對第三題的有118人，做對第四題的有104人。在這次決賽中至少有____得助力能力。

【解析】方法一：因為總?cè)藬?shù)固定，較對的題的總數(shù)也確定，所以當(dāng)每個人都做對3道題時得助力能力的人較少，有136+125+118+104-160*3=3(人)。

方法二：做錯先進題的有160-136=24人；做錯第二題的有160-125=35人；做錯第三題的有160-118=42人；做錯第四題的有160-104=56人。那么當(dāng)做錯題的人都恰好都只錯了1題時，有做錯題的人較多，也就是說較全對的人較少，即160-（24+35+42+56）=3人。

方法三：作圖法，孩子是比較喜歡的，對于思維的理解需求不是那么高，孩子比較容易掌握。

    上圖的意思是：虛線代表每題做錯的人數(shù)，實線代表每題做對的人數(shù)，每一次都盡可能地少重復(fù)。第1題是從頭開始畫，較后有24人是做錯這道題的；接著畫第2題，這時我們就抓住每次都盡可能少重復(fù)，所以從后往前畫，先讓第1題做錯的人，去做對第2題，這樣的話同時做對第1題和第2題的人數(shù)較少有125-24=101人，這樣依次類推，每次盡量少重疊。較后得出只有3人全部做對。

上面就是對于這道題的3種解法，如果孩子理解能力比較強，那么前兩種作法都是相對比較簡單的，但是前兩種作法并不通用，第三種方法是比較容易解題，而且是比較通用的方法，這類型的題目都可以通過畫圖來解決。

下面老師給出兩道題讓孩子練練手，就可以知道了：

【鞏固】甲、乙、丙都在讀同-一本故事書，書中有100個故事．每個人都從某一個故事開始，按順序往后讀．已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事．那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事較少有多少個?

【鞏固】在陽光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人給100盆花澆水，已知甲澆了30盆，乙澆了75盆，丙澆了80盆，丁澆了90盆，請問恰好被1個人澆過的花較少有多少盆？

較后還是希望孩子們能夠從中有所收獲，孩子們加油！

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