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二次根式小結(jié)與復(fù)習(xí)
【主要內(nèi)容】
本單元是在學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎(chǔ)上,引入一個(gè)符號(hào)“”.主要內(nèi)容有:(1)二次根式的有關(guān)概念,如:二次根式定義、較簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式等;(2)二次根式的性質(zhì);(3)二次根式的運(yùn)算,如:二次根式的乘除法、二次根式的加減法等.
【要點(diǎn)歸納】
1. 二次根式的定義:形如(a>=0)的式子叫二次根式,其中叫被開(kāi)方數(shù),只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí),才有意義.
2. 二次根式的性質(zhì):
3. 二次根式的運(yùn)算
二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減.
(1)二次根式的加減:
需要先把二次根式化簡(jiǎn),然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式(即同類(lèi)二次根式)的系數(shù)相加減,被開(kāi)方數(shù)不變。
注意:對(duì)于二次根式的加減,關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式,通常是先化成較簡(jiǎn)二次根式,再把同類(lèi)二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí),二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母,不含能開(kāi)得盡的因數(shù).
注意:乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用,在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊,同時(shí)還要考慮字母的取值范圍,較后把運(yùn)算結(jié)果化成較簡(jiǎn)二次根式.
。4)二次根式的混合運(yùn)算:
先乘方(或開(kāi)方),再乘除,較后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的,可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.
注意:進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式,分析題目特點(diǎn),掌握方法與技巧,以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).另外,根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù),不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù).例如不能寫(xiě)成.
。5)有理化因式:
一般常見(jiàn)的互為有理化因式有如下幾類(lèi):
說(shuō)明:利用有理化因式的特點(diǎn)可以將分母有理化.
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