2015年西城初三二模數(shù)學(xué)題目分析

        一. 試題整體分析：

 

        西城的二模剛結(jié)束時(shí)，哀鴻一片.很多家長(zhǎng)反映試題很難：孩子說(shuō)時(shí)間特別緊張、很多題目很難思考。背景正是：今年的一模簡(jiǎn)單的讓很多孩子包括老師都逐漸麻痹了。而我抱著期待的心情拿到了試題，匆匆瀏覽了一遍重難題，但并沒有出現(xiàn)讓人眼前一亮的題目。

 

        試題的形式?jīng)]有新意：西城的二模試題形式與一模一致，并沒有出現(xiàn)新題型。具體到每個(gè)選擇題、填空題、解答題以及壓軸題所涉及到的知識(shí)點(diǎn)、考察的題型都是與以往一致的（基礎(chǔ)不好的孩子，較后一段時(shí)間系統(tǒng)地刷些題目是會(huì)有不小的的）。

 

        那么這套二模試題真的很難嗎？與一模相比如何？

 

        個(gè)人認(rèn)為：這套二模試題在難度上稍微比西城一模難一點(diǎn)，但并不是家長(zhǎng)們之間傳的變態(tài)難。這是一份很有區(qū)分度的試題，是一份好試題！

 

        前段時(shí)間教委的消息稱：要?jiǎng)h掉難度系數(shù)低于0.20的特難題；但大家可能忽略了另外一條信息：今年的題目難度系數(shù)將集中在0.3~0.7之間。也就是說(shuō)：難度系數(shù)在0.80以上“送分”的題目今年也是要減少的。

 

        整個(gè)選擇題、填空題部分，難度梯度設(shè)置十分合理，選填較后一題有難度，但并不是2014年及以前那種很多孩子想不出來(lái)的難度，考生只要能夠把題目中的條件量化并加以利用——兩道題目還是比較好做的。至少填空題較后一空已經(jīng)很仁慈的沒有讓考生填：直線OCn對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

 

        圓這道題值得說(shuō)道一下，應(yīng)該有不少考生在這一題花費(fèi)了不少時(shí)間以至于留給后面壓軸題的時(shí)間很少。解決這個(gè)圓的關(guān)鍵點(diǎn)在于：由于∠GDC=90°發(fā)現(xiàn)這個(gè)角對(duì)應(yīng)著的是直徑————所以本題需要連接CG并過(guò)圓心O。

 

        就我個(gè)人而言，我習(xí)慣把較后四道題統(tǒng)稱為壓軸題。因?yàn)榈?6題經(jīng)常性的是有難度的。

 

        西城二模的第26題從難度上來(lái)講比較小，是一道十分正宗的“閱讀理解題”——通過(guò)模仿小明、小紅的方法解決問題，而西城二模這個(gè)26題除了第二問用到了考生不是特別熟悉的關(guān)于銳角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式：①sin²α + cos²α =1；② tanα = sinα ÷ cosα；需要考生自己模仿解決的第二問非常好（雖然簡(jiǎn)單，只要使得：NP=NO即可）！

 

        關(guān)于第27題“代數(shù)綜合”：代數(shù)綜合較近越來(lái)越有被玩壞的趨勢(shì)———考察較多的幾種題型翻來(lái)覆去的被出，而近來(lái)考察越來(lái)越多的便是這次西城所出的：求取值范圍的問題。這種問題確實(shí)稍微復(fù)雜點(diǎn)，但只要考生認(rèn)認(rèn)真真的畫好圖像、做好分類，代數(shù)綜合雖然也是個(gè)壓軸題，但應(yīng)該是四道題目中較容易拿分的！

 

        要說(shuō)整個(gè)西城二模哪里稍微難一些？一定是第28的“幾何綜合”。反而是較后一題“新定義問題”比較俗套———與2014年人大附中零模試題的較后一題很有異曲同工之處。

 

        點(diǎn)撥一下第28題：要證明的CH與AB明顯是相等的關(guān)系，那么我們?cè)趺床拍軌蚧蛘哒f(shuō)需要什么條件才能把這樣一個(gè)結(jié)論表現(xiàn)給別人看。這是需要大膽想象（當(dāng)然是有根據(jù)的想）的時(shí)候：提出一種思路，看看實(shí)施難度如何，如果不行果斷想別的思路。而我想到的思路是什么呢？由于∠EHB = 90°，所以我想到了：直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半這樣一個(gè)性質(zhì)。所以我的輔助線就很顯然了：延長(zhǎng)HE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，再證明BC = CG即可證明。而第（1）、第（2）小問都是這個(gè)思路。那么第（3）小問要怎么做呢？我只提醒一個(gè)東西：前兩小問一定是給第三小問做鋪墊的……

 

        關(guān)于第29題，說(shuō)下第三問吧。做出來(lái)的秘訣就是兩個(gè)字：畫圖！很多同學(xué)說(shuō)：我都不知道n是多少，怎么畫圖呢？那么這種情況你要做的就是隨便畫一個(gè)，先從你畫的這個(gè)開始思考怎么樣才能出現(xiàn)等邊三角形以滿足題意。想著想著發(fā)現(xiàn)：其實(shí)只要過(guò)點(diǎn)H向y軸左右兩邊分別做一條和y軸夾角30°的直線，只要這兩條直線始終與二次函數(shù)有交點(diǎn)就可以了！那么問題就迎刃而解了。

 

        二.關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩句話：

 

        對(duì)于這次的西城二模我并沒有詳細(xì)的講解每道重難題應(yīng)該怎么做，因?yàn)槟鞘谴鸢冈撟龅氖虑�，也是拿到答案之后每個(gè)考生自己該做的訂正的工作。

 

        二模并不是中考，只是一次普普通通的檢測(cè)的機(jī)會(huì)。通過(guò)診斷找出不足之處，或者一掃一模帶來(lái)的“中考很簡(jiǎn)單”這樣的想法才是正經(jīng)需要做的事情。

 

        關(guān)于數(shù)學(xué)，阮老師有幾句話，希望大家能夠及早理解，因?yàn)橹锌疾皇墙K點(diǎn)——高中數(shù)學(xué)在等著大家：

 

        ① “邏輯”———生活里到處都有邏輯。什么是數(shù)學(xué)邏輯呢？思考問題只有兩個(gè)角度：從條件出發(fā)和從結(jié)論出發(fā)。

 

        從條件出發(fā)——每一個(gè)條件我是不是用上了；這個(gè)條件可以做到哪些事、帶來(lái)哪些結(jié)論；

 

        從結(jié)論出發(fā)——為了得到題目中這個(gè)結(jié)論，我需要?jiǎng)?chuàng)造出什么樣的條件出來(lái)；

 

        正反兩種思維，都是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力！

 

        ② 每道大題前面的小問為什么要讓我么做！

 

        可以很肯定的講：每道大題較后一題固然難，但前面的小問都是給我們以啟發(fā)，為后面的小題做鋪墊的。比如這次的“幾何綜合”28題。

 

        以上兩條，希望所有的孩子們都能夠仔細(xì)思考一下，讓數(shù)學(xué)變得不再只是枯燥的題海，而是有趣的思維問題。