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2016高考數(shù)學精選答題公式匯總

2016-05-16 19:04:43  來源:網絡整理

  2016高考原來越近,進入緊張的查漏補缺階段,高考考的不僅是知識,復習當中掌握一定的技巧和方法對診斷得也能起到很大的作用,智康1對1小編為了幫助大家準備查漏補缺,特意整理匯總了2016高考數(shù)學精選答題公式匯總,希望能給大家?guī)韼椭?/p>

  1。誘導公式

  sin(-a)=-sin(a)

  cos(-a)=cos(a)

  sin(π2-a)=cos(a)

  cos(π2-a)=sin(a)

  sin(π2+a)=cos(a)

  cos(π2+a)=-sin(a)

  sin(π-a)=sin(a)

  cos(π-a)=-cos(a)

  sin(π+a)=-sin(a)

  cos(π+a)=-cos(a)

  2。兩角和與差的三角函數(shù)

  sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

  cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

  sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

  cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

  tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

  tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

  3。和差化積公式

  sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

  sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

  cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

  cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

  4。二倍角公式

  sin(2a)=2sin(a)cos(b)

  cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

  5。半角公式

  sin2(a2)=1-cos(a)2

  cos2(a2)=1+cos(a)2

  tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

  6。通用公式

  sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

  cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

  tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

  7。其它公式(推導出來的)

  a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba

  a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab

  1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

  1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

  公式分類

  公式表達式

  乘法與因式分解

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

  a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

  三角不等式

  |a+b|≤|a|+|b|

  |a-b|≤|a|+|b|

  |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b|

  -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解

  -b+√(b2-4ac)/2a

  -b-b+√(b2-4ac)/2a

  根與系數(shù)的關系

  X1+X2=-b/a

  X1*X2=c/a

  注:韋達定理

  判別式

  b2-4a=0

  注:方程有相等的兩實根

  b2-4ac>0

  注:方程有一個實根

  b2-4ac<0

  注:方程有共軛復數(shù)根

  三角函數(shù)公式

  兩角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

  ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A)

  ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

  ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化積

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些數(shù)列前n項和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

  12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

  1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理

  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

  注:其中R表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理

  b2=a2+c2-2accosB

  注:角B是邊a和邊c的夾角

  圓的標準方程

  (x-a)2+(y-b)2=r2

  注:(a,b)是圓心坐標

  圓的一般方程

  x2+y2+Dx+Ey+F=0

  注:D2+E2-4F>0

  拋物線標準方程

  y2=2px

  y2=-2px

  x2=2py

  x2=-2py

  直棱柱側面積

  S=c*h

  斜棱柱側面積

  S=c‘*h

  正棱錐側面積

  S=1/2c*h’

  正棱臺側面積

  S=1/2(c+c‘)h’

  圓臺側面積

  S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l

  球的表面積

  S=4pi*r2

  圓柱側面積

  S=c*h=2pi*h

  圓錐側面積

  S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧長公式

  l=a*r

  a是圓心角的弧度數(shù)r>0

  扇形面積公式

  s=1/2*l*r

  錐體體積公式

  V=1/3*S*H

  圓錐體體積公式

  V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱體積

  V=S’L

  注:其中,S‘是直截面面積,L是側棱長

  柱體體積公式

  V=s*h

  圓柱

  一生受用的數(shù)學公式

  坐標幾何

  一對垂直相交于平面的軸線,可以讓平面上的任意一點用一組實數(shù)來表示。軸線的交點是(0,0),稱為

  原點。水平與垂直方向的位置,分別用x與y代表。

  一條直線可以用方程式y(tǒng)=mx+c來表示,m是直線的斜率(gradient)。這條直線與y軸相交于(0,

  c),與x軸則相交于(–c/m,0)。垂直線的方程式則是x=k,x為定值。

  通過(x0,y0)這一點,且斜率為n的直線是

  y–y0=n(x–x0)

  一條直線若垂直于斜率為n的直線,則其斜率為–1/n。通過(x1,y1)與(x2,y2)兩點的直線是

  y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2x1≠x2

  若兩直線的斜率分別為m與n,則它們的夾角θ滿足于

  tanθ=m–n/1+mn

  半徑為r、圓心在(a,b)的圓,以(x–a)2+(y–b)2=r2表示。

  三維空間里的坐標與二維空間類似,只是多加一個z軸而已,例如半徑為r、中心位置在(a,b,c)的球,

  以(x–a)2+(y–b)2+(z–c)2=r2表示。

  三維空間平面的一般式為ax+by+cz=d。

  三角學

  邊長為a、b、c的直角三角形,其中一個夾角為θ。它的六個三角函數(shù)分別為:正弦(sine)、余弦

  (cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。

  sinθ=b/ccosθ=a/ctanθ=b/a

  cscθ=c/bsecθ=c/acotθ=a/b

  若圓的半徑是1,則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。

  a=cosθb=sinθ

  依照勾股定理,我們知道a2+b2=c2。因此對于圓上的任何角度θ,我們都可得出下列的全等式:

  cos2θ+sin2θ=1

  三角恒等式

  根據(jù)前幾頁所述的定義,可得到下列恒等式(identity):

  tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ

  secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ

  分別用cos2θ與sin2θ來除cos2θ+sin2θ=1,可得:

  sec2θ–tan2θ=1及csc2θ–cot2θ=1

  對于負角度,六個三角函數(shù)分別為:

  sin(–θ)=–sinθcsc(–θ)=–cscθ

  cos(–θ)=cosθsec(–θ)=secθ

  tan(–θ)=–tanθcot(–θ)=–cotθ

  當兩角度相加時,運用和角公式:

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

  cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ

  tan(α+β)=tanα+tanβ/1–tanαtanβ

  若遇到兩倍角或三倍角,運用倍角公式:

  sin2α=2sinαcosαsin3α=3sinαcos2α–sin3α

  cos2α=cos2α–sin2αcos3α=cos3α–3sin2αcosα

  tan2α=2tanα/1–tan2α

  tan3α=3tanα–tan3α/1–3tan2α

  二維圖形

  下面是一些二維圖形的周長與面積公式。

  圓:

  半徑=r直徑d=2r

  圓周長=2πr=πd

  面積=πr2(π=3。1415926……。)

  橢圓:

  面積=πab

  a與b分別代表短軸與長軸的一半。

  矩形:

  面積=ab

  周長=2a+2b

  平行四邊形(parallelogram):

  面積=bh=absinα

  周長=2a+2b

  梯形:

  面積=1/2h(a+b)

  周長=a+b+h(secα+secβ)

  正n邊形:

  面積=1/2nb2cot(180°/n)

  周長=nb

  四邊形(i):

  面積=1/2absinα

  四邊形(ii):

  面積=1/2(h1+h2)b+ah1+ch2

  三維圖形

  以下是三維立體的體積與表面積(包含底部)公式。

  球體:

  體積=4/3πr3

  表面積=4πr2

  方體:

  體積=abc

  表面積=2(ab+ac+bc)

  圓柱體:

  體積=πr2h

  表面積=2πrh+2πr2

  圓錐體:

  體積=1/3πr2h

  表面積=πr√r2+h2+πr2

  三角錐體:

  若底面積為A,

  體積=1/3Ah

  平截頭體(frustum):

  體積=1/3πh(a2+ab+b2)

  表面積=π(a+b)c+πa2+πb2

  橢球:

  體積=4/3πabc

  環(huán)面(torus):

  體積=1/4π2(a+b)(b–a)2

  表面積=π2(b2–a2)

 

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