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物體在一條直線上運(yùn)動,如果在相等的時間內(nèi)速度的變化相等,這種運(yùn)動就叫做勻變速直線運(yùn)動。也可定義為:沿著一條直線,且加速度不變的運(yùn)動,叫做勻變速直線運(yùn)動。
【概念及公式】
沿著一條直線,且加速度方向與速度方向平行的運(yùn)動,叫做勻變速直線運(yùn)動。如果物體的速度隨著時間均勻減小,這個運(yùn)動叫做勻減速直線運(yùn)動。如果物體的速度隨著時間均勻增加,這個運(yùn)動叫做勻加速直線運(yùn)動。
s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t
v(t)=v(0)+at
其中a為加速度,v(0)為初速度,v(t)為t秒時的速度s(t)為t秒時的位移速度公式:v=v0+at
位移公式:x=v0t+1/2at²;
位移---速度公式:2ax=v2;-v02;
條件:物體作勻變速直線運(yùn)動須同時符合下述兩條:
、攀芎阃饬ψ饔芒坪贤饬εc初速度在同一直線上。
【規(guī)律】
瞬時速度與時間的關(guān)系:V1=V0+at
位移與時間的關(guān)系:s=V0t+1/2·at^2
瞬時速度與加速度、位移的關(guān)系:V^2-V0^2=2as
位移公式X=Vot+1/2·at^2=Vo·t(勻速直線運(yùn)動)
位移公式推導(dǎo):
、庞捎趧蜃兯僦本運(yùn)動的速度是均勻變化的,故平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時刻的瞬時速度
而勻變速直線運(yùn)動的路程s=平均速度*時間,故s=[(v0+v)/2]·t
利用速度公式v=v0+at,得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2
、评梦⒎e分的基本定義可知,速度函數(shù)(關(guān)于時間)是位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而加速度函數(shù)是關(guān)于速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù),寫成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a
于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度,可以是任意的常數(shù)
進(jìn)而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C,(對于勻變速直線運(yùn)動),顯然t=0時,s=0,故這個任意常數(shù)C=0,于是有
s=1/2·at^2+v0·t
這就是位移公式。
推論V^2-Vo^2=2ax
平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時刻的瞬時速度
△X=aT^2(△X代表相鄰相等時間段內(nèi)位移差,T代表相鄰相等時間段的時間長度)
X為位移。
V為末速度
Vo為初速度
【初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的比例關(guān)系】
、胖匾壤P(guān)系
由Vt=at,得Vt∝t。
由s=(at^2)/2,得s∝t^2,或t∝2√s。
由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s。
、苹颈壤
、俚1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比
V1:V2:V3……:Vn=1:2:3:……:n。
推導(dǎo):aT1:aT2:aT3:。。。。。:aTn
、谇1秒內(nèi)、前2秒內(nèi)、……、前n秒內(nèi)的位移之比
s1:s2:s3:……sn=1:4:9……:n^2。
推導(dǎo):1/2·a(T1)^2:1/2·a(T2)^2:1/2·a(T3)^2:。。。。。。:1/2·a(Tn)^2
、鄣1個t內(nèi)、第2個t內(nèi)、……、第n個t內(nèi)(相同時間內(nèi))的位移之比
xⅠ:xⅡ:xⅢ……:xn=1:3:5:……:(2n-1)。
推導(dǎo):1/2·a(t)^2:1/2·a(2t)^2-1/2·a(t)^2:1/2·a(3t)^2-1/2·a(2t)^2
④通過前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需時間之比
t1:t2:……:tn=1:√2:√3……:√n。
推導(dǎo):由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a
⑤通過第1個s、第2個s、第3個s、……、第n個s(通過連續(xù)相等的位移)所需時間之比
tⅠ:tⅡ:tⅢ……tN=1:(√2-1):(√3-√2)……:(√n-√n-1)
推導(dǎo):t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)……注⑵2=4⑶2=9
【分類】
在勻變速直線運(yùn)動中,如果物體的速度隨著時間均勻增加,這個運(yùn)動叫做勻加速直線運(yùn)動;如果物體的速度隨著時間均勻減小,這個運(yùn)動叫做勻減速直線運(yùn)動。
若速度方向與加速度方向同向(即同號),則是加速運(yùn)動;若速度方向與加速度方向相反(即異號),則是減速運(yùn)動
速度無變化(a=0時),若初速度等于瞬時速度,且速度不改變,不增加也不減少,則運(yùn)動狀態(tài)為,勻速直線運(yùn)動;若速度為0,則運(yùn)動狀態(tài)為靜止。