2016年高考數(shù)學練習題（四）

2016-05-24 15:20:45 　來源：網(wǎng)絡整理

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　　一、選擇題

　　1。(2014·山西省重點中學第三次四校聯(lián)考)已知x、y的取值如下表所示：

　　x0134y0。91。93。24。4從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0。8x+a，則a=()

　　A。0。8B。1C。1。2D。1。5

　　[答案]B

　　[解析]==2，==2。6，

　　又因為回歸直線=0。8x+a過樣本中心點(2，2。6)

　　所以2。6=0。8×2+a，解得a=1。

　　2。(文)(2014·豫東、豫北十所學校聯(lián)考)某廠生產(chǎn)A、B、C三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為32∶4，現(xiàn)用分開抽樣的方法抽取一個樣本容量為180的樣本，則樣本中B型號的產(chǎn)品的數(shù)量為()

　　A。20B。40C。60D。80

　　[答案]B

　　[解析]由分開抽樣的定義知，B型號產(chǎn)品應抽取180×=40件。

　　(理)(2013·濟南模擬)某全日制大學共有孩子5600人，其中�？粕�1300人，本科生有3000人，研究生1300人，現(xiàn)采用分開抽樣的方法調(diào)查孩子利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應在�？粕究粕c研究生這三類孩子中分別抽取()

　　A。65人，150人，65人B。30人，150人，100人

　　C。93人，94人，93人D。80人，120人，80人

　　[答案]A

　　[解析]=，1300×=65，3000×=150，故選A。

　　3。(文)(2014·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山二調(diào))在樣本頻率分布直方圖中，共有五個小長方形，這五個小長方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}。已知a2=2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積較大的一組的頻數(shù)為()

　　A。100B。120C。150D。200

　　[答案]A

　　[解析]設公差為d，則a1+d=2a1，a1=d，d+2d+3d+4d+5d=1，d=，面積較大的一組的頻率等于×5=。

　　小長方形面積較大的一組的頻數(shù)為300×=100。

　　(理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區(qū)間是：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]。將日均收看該類體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，則圖中x的值為()

　　A。0。01B。0。02C。0。03D。0。04

　　[答案]A

　　[解析]由題設可知(0。005+x+0。012+0。02+0。025+0。028)×10=1，解得x=0。01，選A。

　　4。(2014·東北三校二模)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是()

　　A。平均數(shù)B。標準差

　　C。眾數(shù)D。中位數(shù)

　　[答案]B

　　[解析]因為A組數(shù)據(jù)為：42，43，46，52，42，50

　　B組數(shù)據(jù)為：37，38，41，47，37，45。

　　可知平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都發(fā)生了變化，比原來A組數(shù)據(jù)對應量都減小了5，但標準差不發(fā)生變化，故選B。

　　5。(2014·石家莊質(zhì)檢)等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9為樣本，則此樣本的方差為()

　　A。B。C。60D。30

　　[答案]A

　　[解析]令等差數(shù)列為1，2，3…9，則樣本的平均值=5，

　　S2=[(1-5)2+(2-5)2+…+(9-5)2]==。

　　6。(文)(2014·鄭州市第二次質(zhì)檢)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

　　單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=-4x+a。若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為()

　　A。B。C。D。

　　[答案]B

　　[解析]==，

　　==80，

　　回歸直線過點(，80)，a=106，

　　=-4x+106，點(5，84)，(9，68)在回歸直線左下方，故所求概率P==。

　　(理)(2014·河北衡水中學二調(diào))關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為()

　　利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；

　　將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；

　　調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數(shù)相同)中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分開抽樣法；

　　已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0。6826，則P(X>4)等于0。1587

　　某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人。為了了解該單位職工的健康情況，用分開抽樣的方法從中抽取樣本。若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。

　　A。2B。3C。4D。5

　　[答案]A

　　[解析]正確，錯誤，設樣本容量為n，則=，n=30，故錯。

　　二、填空題

　　7。(2014·吉林九校聯(lián)合體二模)將某班的60名孩子編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________。

　　[答案]16，28，40，52

　　[解析]依據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義得知，將這60名孩子依次按編號每12人作為一組，即01～12、13～24、…、49～60，當先進組抽得的號碼是04時，剩下的四個號碼依次是16，28，40，52(即其余每一小組所抽出來的號碼都是相應的組中的第四個號碼)。

　　8。(2013·龍巖模擬)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10，12，14，14，14，15，15，16，16，17，設這10個數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a-b=________。

　　[答案]0。5

　　[解析]從數(shù)據(jù)中可以看出，眾數(shù)b=14，

　　且中位數(shù)a==14。5，

　　a-b=14。5-14=0。5。

　　9。(2013·煙臺質(zhì)檢)為了解某校高三孩子身體狀況，用分開抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1?2?3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3?2，則全校抽取孩子數(shù)為________。

　　[答案]80

　　[解析]第四小組和第五小組的頻率之和是5×(0。0125+0。0375)=0。25，故前三個小組的頻率之和是0。75，則第二小組的頻率是0。25，則抽取的男生人數(shù)是12÷0。25=48人，抽取的女生人數(shù)是48×=32人，全校共抽取80人。

　　三、解答題

　　10。(文)(2014·東北三省三校二模)某個團購網(wǎng)站為了更好地滿足消費者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團購產(chǎn)品后可以對該產(chǎn)品進行打分，較是10分。上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：先進組[0，2)，第二組[2，4)，第三組[4，6)，第四組[6，8)，第五組[8，10]，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

　　(1)分別求第三，四，五組的頻率；

　　(2)該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分開抽樣的方法抽取了6個產(chǎn)品作為下個月團購的特惠產(chǎn)品，某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機抽取2個購買，求他抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組的概率。

　　[解析](1)第三組的頻率是0。150×2=0。3；第四組的頻率是0。100×2=0。2；第五組的頻率是0。050×2=0。1

　　(2)設“抽到的兩個產(chǎn)品均來自第三組”為事件A，

　　由題意可知，從第三、四、五組中分別抽取3個，2個，1個。

　　不妨設第三組抽到的是A1，A2，A3；第四組抽到的是B1，B2；第五組抽到的是C1，所含基本事件總數(shù)為：

　　{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}

　　所以P(A)==。

　　(理)甲、乙兩位孩子參加數(shù)學診斷培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

　　甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

　　(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學診斷，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位孩子參加合適？請說明理由；

　　(3)若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學診斷成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ)。