資訊

上海

課程咨詢: 400-810-2680

預(yù)約高中1對1精品課程(面授/在線),滿足學(xué)員個性化學(xué)習(xí)需求 馬上報名↓

獲取驗證碼

請選擇城市

  • 上海

請選擇意向校區(qū)

請選擇年級

請選擇科目

立即體驗
當前位置:北京學(xué)而思1對1 > 高中教育 > 高中數(shù)學(xué) > 正文
內(nèi)容頁banner-1對1體驗

北京高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)知識點

2016-05-30 16:53:55  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  高中學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生了很大變化,同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力加大,此時同學(xué)們要注意心態(tài)的調(diào)整,及時跟上其他同學(xué)的學(xué)習(xí)步伐,全身心的投入到新的環(huán)境中。高一屬于整個高中的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段,這個階段非常重要,同學(xué)們需要掌握的知識點也很多。為了幫助高一同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué),愛智康小編將北京高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)知識點分享給大家。

北京高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)


  北京高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)知識點:指數(shù)函數(shù)


  (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算


  1。根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*。


  當是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù)。此時,的次方根用符號表示。式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand)。


  當是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)。此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負的次方根用符號-表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。


  注意:當是奇數(shù)時,,當是偶數(shù)時,


  2。分數(shù)指數(shù)冪


  正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義


  0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義


  指出:規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。


  3。實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)


  指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)


  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R。


  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和1。


  2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)


  a>1


  0


  圖象特征


  函數(shù)性質(zhì)


  向x、y軸正負方向無限延伸


  函數(shù)的定義域為R


  圖象關(guān)于原點和y軸不對稱


  非奇非偶函數(shù)


  函數(shù)圖象都在x軸上方


  函數(shù)的值域為R+


  函數(shù)圖象都過定點(0,1)


  自左向右看,


  圖象逐漸上升


  自左向右看,


  圖象逐漸下降


  增函數(shù)


  減函數(shù)


  在先進象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1


  在先進象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1


  在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1


  在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1


  圖象上升趨勢是越來越陡


  圖象上升趨勢是越來越緩


  函數(shù)值開始增長較慢,到了某一值后增長速度極快;


  函數(shù)值開始減小極快,到了某一值后減小速度較慢;


  注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:


  (1)在[a,b]上,值域是或;


  (2)若,則;取遍所有正數(shù)當且僅當;


  (3)對于指數(shù)函數(shù),總有;


  (4)當時,若,則;


  北京高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)知識點:對數(shù)函數(shù)


  (一)對數(shù)


  對數(shù)的概念:一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作:(—底數(shù),—真數(shù),—對數(shù)式)


  注意對數(shù)的書寫格式。


  兩個重要對數(shù):


  1常用對數(shù):以10為底的對數(shù);


  2自然對數(shù):以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)。


  對數(shù)式與指數(shù)式的互化


  對數(shù)式指數(shù)式


  對數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)


  對數(shù)←→指數(shù)


  真數(shù)←→冪


  (二)對數(shù)函數(shù)


  1、對數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù),且叫做對數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞)。


  注意:1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。


  如:,都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)。


  2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制:,且。


  2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):


  a>1


  0


  圖象特征


  函數(shù)性質(zhì)


  函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)


  函數(shù)的定義域為(0,+∞)


  圖象關(guān)于原點和y軸不對稱


  非奇非偶函數(shù)


  向y軸正負方向無限延伸


  函數(shù)的值域為R


  函數(shù)圖象都過定點(1,0)


  自左向右看,


  圖象逐漸上升


  自左向右看,


  圖象逐漸下降


  增函數(shù)


  減函數(shù)


  先進象限的圖象縱坐標都大于0


  先進象限的圖象縱坐標都大于0


  第二象限的圖象縱坐標都小于0


  第二象限的圖象縱坐標都小于0


  (三)冪函數(shù)


  1、冪函數(shù)定義:一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù)。


  2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納。


  (1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(1,1);


  (2)時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間上是增函數(shù)。特別地,當時,冪函數(shù)的圖象下凸;當時,冪函數(shù)的圖象上凸;


  (3)時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)。在先進象限內(nèi),當從右邊趨向原點時,圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當趨于時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸。


  北京高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)知識點:函數(shù)的應(yīng)用


  一、方程的根與函數(shù)的零點


  1、函數(shù)零點的概念:對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。


  2、函數(shù)零點的意義:函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即:


  方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。


  3、函數(shù)零點的求法:


  求函數(shù)的零點:


  1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;


  2(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。


  4、二次函數(shù)的零點:


  二次函數(shù)。


  1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點。


  2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。


  3)△<0,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點。


  以上就是北京高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)知識點的全部內(nèi)容了,希望以上的介紹可以給你帶來一定的幫助。如果你想要了解更多高考信息,請撥打熱線電話:4000-121-121。

文章下長方圖-高三一輪復(fù)習(xí)史地政資料
立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料
*我們在24小時內(nèi)與您取得電話聯(lián)系
側(cè)邊圖-寒假1對1