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北京初中數(shù)學(xué)答題技巧!期末診斷就要來(lái)臨,同學(xué)們復(fù)習(xí)的怎么樣了?愛(ài)智康中考頻道總結(jié)分享:北京初中數(shù)學(xué)答題技巧,幫助同學(xué)們備戰(zhàn)數(shù)學(xué)診斷。小伙伴們趕緊來(lái)看。
北京初中數(shù)學(xué)答題技巧:
1. 觀察與實(shí)驗(yàn)
( 1 )觀察法:有目的有計(jì)劃的通過(guò)視覺(jué)直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問(wèn)題的途徑。
例如化簡(jiǎn)
經(jīng)整體觀察可知:無(wú)法通分,只能單個(gè)處理,因此可進(jìn)行分母有理化,得到結(jié)論。
例如北京版數(shù)學(xué)八年級(jí)上 15 冊(cè) p81 頁(yè)的圖表請(qǐng)同學(xué)們做的是觀察圖形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,填寫(xiě)表格。就是一種觀察歸納的方法。
( 2 )實(shí)驗(yàn)法:
實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象,通過(guò)觀察研究將復(fù)雜的問(wèn)題直觀化、簡(jiǎn)單化。它具有直觀性強(qiáng),特征清晰,同時(shí)可以試探解法、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢(shì)。
例如求三角形內(nèi)角和時(shí)用量的方法進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
通過(guò)撕紙的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),使三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)為平角得出 180 0 的結(jié)論。
發(fā)現(xiàn)規(guī)律在進(jìn)行證明問(wèn)題等同于知道了目的地在尋求證明的途徑就容易得多了,同時(shí)在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)平行線的的性質(zhì),內(nèi)錯(cuò)角同位角分別相等的轉(zhuǎn)化方法,即發(fā)現(xiàn)證明的途徑。
當(dāng)三角形動(dòng)的時(shí)候可看出三個(gè)角的值在變化,但和不變?yōu)?180 0 的重要結(jié)論2. 比較與分類( 1 )比較法
是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比較。我們常比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。
例如比較一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí),常采用比較法( 2 )分類的方法分類是在比較的基礎(chǔ)上,依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的異同,把相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類,不同性質(zhì)的對(duì)象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現(xiàn)了不重不漏的原則。
如實(shí)數(shù)的分類是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)等
3 .特殊與一般
( 1 )特殊化的方法
特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍,甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況,再去考慮問(wèn)題的解答和合理性。
例如無(wú)論 k 取何值,直線 y=kx-(k-2) 過(guò)定點(diǎn) _________分析:令 k=0, 得 y=2 代入求得 x=1 得定點(diǎn)為( 1 , 2 )例如: 2 -(2k+1) -2 -(2k-1) +2 -2k 的值為()(a) 2 -2k (b) 2 -(2k-1) (c) -2 -(2k+1) (d) 0分析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 發(fā)現(xiàn)了 (a) (b) (d) ,所以排除了后選 (c)( 2 )一般化的方法波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中這樣說(shuō)“普遍化(一般化)就從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到包含該對(duì)象的一個(gè)集合;后者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到一個(gè)包含該較小集合的更大的集合” “更普遍的問(wèn)題可能更易于求解”
從具體問(wèn)題中有時(shí)需要跳出來(lái)看問(wèn)題就更易于解決,也就是我們平常常說(shuō)的公式法求解例如:求方程 5x2 -4x-12=0 的解,求根公式就易于求解對(duì)不能因式分解的一元二次方程優(yōu)勢(shì)會(huì)更突出。
如解方程 x2 +4x-2=0
4. 聯(lián)想與猜想
( 1 )類比聯(lián)想
類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性,聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。
通過(guò)類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí);通過(guò)類比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑:
。。。。。。。。。。。。
( 2 )歸納猜想
牛頓說(shuō)過(guò):沒(méi)有大膽的猜想就沒(méi)有偉大的發(fā)明。猜想可以發(fā)現(xiàn)真理,發(fā)現(xiàn)論斷;猜想可以預(yù)見(jiàn)證明的方法和思路。初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)命題的條件觀察得出對(duì)結(jié)論的猜想,或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問(wèn)題的方案與方法的猜想。
歸納是對(duì)同類事物中的所蘊(yùn)含的同類性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過(guò)程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的,不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯(cuò)誤,因此作為結(jié)論是需要證明的。 關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據(jù)。
例:已知⊙ e 和⊙ f 相交于 a 、 d 兩點(diǎn),其半徑分別為 r 和 r, 過(guò) d 點(diǎn)的任一條割線分別交圓于 b 、 c 兩點(diǎn),連結(jié) ab 、 ac 求證: ab:ac 為定值分析:猜想比值為定值應(yīng)該和半徑有關(guān)系,目標(biāo)定為兩半徑之比;猜想之二比值是相似三角形中的常見(jiàn)問(wèn)題,因此構(gòu)造相似三角形,通過(guò)三角形 agh 和 abc 相似得到 ab:ac=r:r
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