北京高一數(shù)學(xué)集合教案

2016-06-09 11:49:38 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　高一是高中的開(kāi)始，很多同學(xué)開(kāi)始很難適應(yīng)高中生活，學(xué)習(xí)成績(jī)也一直下降，此時(shí)教師的教學(xué)方式對(duì)同學(xué)們有著重要影響，如果老師的教學(xué)方式不能引起同學(xué)們的注意，只能導(dǎo)致同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣下降，影響學(xué)習(xí)效果。集合是高一數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)，下面愛(ài)智康便將北京高一數(shù)學(xué)集合教案分享給大家，希望可以給老師的授課過(guò)程和同學(xué)們的學(xué)習(xí)過(guò)程帶來(lái)輔導(dǎo)性作用。

　　北京高一數(shù)學(xué)集合教案

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號(hào)多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題目，以幫助孩子提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法。

　　1、關(guān)于牽頭圖和引言分析

　　章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無(wú)論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，必須用到集合和邏輯的知識(shí)，也就是把它數(shù)學(xué)化。一方面提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)，一方面說(shuō)明集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)。

　　2、關(guān)于集合的概念分析

　　點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念。

　　初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等。在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。

　　我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來(lái)的，而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界。

　　3、關(guān)于自然數(shù)集的分析

　　教科書(shū)中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書(shū)不盡相同，應(yīng)該注意。

　　新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進(jìn)位數(shù){0，1，2，…，9｝中較小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù)，其中。因此要注意幾下幾點(diǎn)：

　　(1)自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，也就是說(shuō)自然數(shù)集包含0；

　　(2)自然數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集，也可類似表示，，；

　　(3)原教科書(shū)或根據(jù)原教科書(shū)編寫(xiě)的教輔用書(shū)中出現(xiàn)的符號(hào)如，，…不再適用。

　　4、關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析

　　集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。例如“中國(guó)的直轄市”這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。

　　集合中的元素常用小寫(xiě)的拉丁字母，…表示。如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作；否則，就說(shuō)a不屬于A，記作

　　要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性：

　　(l)確定性：和，二者必居其一。

　　集合中的元素必須是確定的。這就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。例如，給出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。其他對(duì)象都不用于這個(gè)集合。如果說(shuō)“由接近的數(shù)組成的集合”，這里“接近的數(shù)”是沒(méi)有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成集合。

　　(2)互異性：若，，則

　　集合中的元素是互異的。這就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù)的，集合中相同的元素只能算是一個(gè)。例如方程有兩個(gè)重根，其解集只能記為{1｝，而不能記為{1，1｝。

　　(3)無(wú)序性：{a，b｝和{b，a｝表示同一個(gè)集合。

　　集合中的元素是不分順序的。集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(l，0)和點(diǎn)(0，l)表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合{1，0｝和{0，1｝表示同一個(gè)集合。

　　5、要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念

　　(1)集合和元素是兩個(gè)不同的概念，符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來(lái)表示集合之間的關(guān)系。例如的寫(xiě)法就是錯(cuò)誤的，而的寫(xiě)法就是正確的。

　　(2)一些對(duì)象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合的元素就是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別現(xiàn)象。例如對(duì)于集合，就是指所有不小于0的實(shí)數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”……

　　(3)集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件。

　　6、表示集合的方法所依據(jù)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)

　　本小節(jié)列舉法與描述法所使用的集合的記法，依據(jù)的是新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定。

　　符號(hào)

　　應(yīng)用

　　意義或讀法

　　備注及示例

　　諸元素構(gòu)成的集

　　也可用，這里的I表示指標(biāo)集

　　使命題為真的A中諸元素之集

　　例：，如果從前后關(guān)系來(lái)看，集A已很明確，則可使用來(lái)表示，例如

　　此外，有時(shí)也可寫(xiě)成或