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在高中數(shù)學(xué)中,同一類的題有時候可以使用相同的解題方法,同學(xué)們可以通過查看一些經(jīng)典例題來掌握這些解題方法,從而順利解答其它數(shù)學(xué)難題。下面愛智康小編為大家整理了北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題,供同學(xué)們參考學(xué)習(xí)。
北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題:函數(shù)
已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,f‘(x)<1,則不等式f(x^2)<x^2+1的解集為?
高中數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)問題的例題答案
答案是(-無窮,-1)U(1,+無窮)
令g(x)=f(x^2)
h(x)=x^2+1
g(1)=f(1)=2=h(1)
g(-1)=f(1)=2=h(-1)
g(x)與h(x)關(guān)于y軸對稱,考慮(-1,0]和(1,+無窮)區(qū)間
1)在(1,+無窮)
g(1)=h(1),
g’(x)=2x*f‘(x^2)<2x=h’(x)
所以,g(x)<h(x),(1,+無窮)包含于解區(qū)間
2)在(-1,0]
g(-1)=h(-1)
g‘(x)=2x*f’(x^2)>=2x=h‘(x)注意此時x<=0
所以g(x)>=h(x),(-1,0]不是解區(qū)間
3)特殊點(diǎn)
g(1)=h(1),g(-1)=h(-1)
綜上,同時由對稱性
解集為(-無窮,-1)U(1,+無窮)
北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題:等比數(shù)列
【例1】已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么數(shù)列{an}.
[]
A.是等比數(shù)列
B.當(dāng)p≠0時是等比數(shù)列
C.當(dāng)p≠0,p≠1時是等比數(shù)列
D.不是等比數(shù)列
分析由Sn=pn(n∈N*),有a1=S1=p,并且當(dāng)n≥2時,
an=Sn-Sn-1=pnpn-1=(p-1)pn-1
但滿足此條件的實(shí)數(shù)p是不存在的,故本題應(yīng)選D.
【例2】設(shè)a、b、c、d成等比數(shù)列,求證:(b-c)2+(c-a)2+(d-b)2=(a-d)2.
證法一∵a、b、c、d成等比數(shù)列
∴b2=ac,c2=bd,ad=bc
∴左邊=b2-2bc+c2+c2-2ac+a2+d2-2bd+b2
=2(b2-ac)+2(c2-bd)+(a2-2bc+d2)
。絘2-2ad+d2
。(a-d)2=右邊
證畢.
證法二∵a、b、c、d成等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,則:
b=aq,c=aq2,d=aq3
∴左邊=(aq-aq2)2+(aq2-a)2+(aq3-aq)2
。絘2-2a2q3+a2q6
=(a-aq3)2
。(a-d)2=右邊
證畢.
說明這是一個等比數(shù)列與代數(shù)式的恒等變形相綜合的題目.證法一是抓住了求證式中右邊沒有b、c的特點(diǎn),走的是利用等比的條件消去左邊式中的b、c的路子.證法二則是把a(bǔ)、b、c、d統(tǒng)一化成等比數(shù)列的基本元素a、q去解決的.證法二稍微麻煩些,但它所用的統(tǒng)一成基本元素的方法,卻較證法一的方法具有普遍性.
北京高一數(shù)學(xué)經(jīng)典例題就為同學(xué)們分享到這里了,如果你想要了解更多高考資訊,請咨詢我們的熱線電話:4000-121-121。