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北京高二數(shù)學(xué)不等式練習(xí)試題

2016-06-17 10:49:26  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時候,同學(xué)們一定要努力培養(yǎng)自己的觀察分析能力,運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。到高二的時候,同學(xué)們所要記憶的知識點加多,同時還要熟練運用各個知識點。不等式是高二數(shù)學(xué)中的重要知識點,下面愛智康小編為同學(xué)們整理了北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練試題,希望給同學(xué)們帶來一定的幫助。

北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練


  北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練試題


  1.下列各式,能用基本不等式直接求得較值的是(  )


  A.x+12x B.x2-1+1x2-1


  C.2x+2-x D.x(1-x)


  答案:C


  2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的較小值是(  )


  A.32-3 B.-3


  C.62 D.62-3


  解析:選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.


  3.已知m、n∈R,mn=100,則m2+n2的較小值是(  )


  A.200 B.100


  C.50 D.20


  解析:選A.m2+n2≥2mn=200,當且僅當m=n時等號成立.


  4.給出下面四個推導(dǎo)過程:


 、佟遖,b∈(0,+∞),∴ba+ab≥2ba?ab=2;


 、凇選,y∈(0,+∞),∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;


 、邸遖∈R,a≠0,∴4a+a ≥24a?a=4;


 、堋選,y∈R,,xy<0,∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.


  其中正確的推導(dǎo)過程為(  )


  A.①② B.②③


  C.③④ D.①④


  解析:選D.從基本不等式成立的條件考慮.


  ①∵a,b∈(0,+∞),∴ba,ab∈(0,+∞),符合基本不等式的條件,故①的推導(dǎo)過程正確;


  ②雖然x,y∈(0,+∞),但當x∈(0,1)時,lgx是負數(shù),y∈(0,1)時,lgy是負數(shù),∴②的推導(dǎo)過程是錯誤的;


  ③∵a∈R,不符合基本不等式的條件,


  ∴4a+a≥24a?a=4是錯誤的;


 、苡蓌y<0得xy,yx均為負數(shù),但在推導(dǎo)過程中將全體xy+yx提出負號后,(-xy)均變?yōu)檎龜?shù),符合基本不等式的條件,故④正確.


  5.已知a>0,b>0,則1a+1b+2ab的較小值是(  )


  A.2 B.22


  C.4 D.5


  解析:選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當且僅當a=bab=1時,等號成立,即a=b=1時,不等式取得較小值4.


  6.已知x、y均為正數(shù),xy=8x+2y,則xy有(  )


  A.較大值64 B.較大值164


  C.較小值64 D.較小值164


  解析:選C.∵x、y均為正數(shù),


  ∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy,


  當且僅當8x=2y時等號成立.


  ∴xy≥64.


  北京高二數(shù)學(xué)不等式訓(xùn)練試題就為同學(xué)們分享到這里了,學(xué)習(xí)任何科目都會遇到困難,希望同學(xué)們迎難而上,取得優(yōu)秀成績。如果你想要了解更多高考資訊,請撥打我們的熱線電話:4000-121-121。

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