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什么叫質數(shù)?
質數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說,只有兩個正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)即為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質數(shù)相乘而得到的。所以,質數(shù)是合數(shù)的基礎,沒有質數(shù)就沒有合數(shù)。這也說明了前面所提到的質數(shù)在數(shù)論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數(shù)之內,但后來為了算術基本定理,較終1被數(shù)學家排除在質數(shù)之外,而從高等代數(shù)的角度來看,1是乘法單位元,也不能算在質數(shù)之內,并且,所有的合數(shù)都可由若干個質數(shù)相乘而得到。
質數(shù)的分布
質數(shù)的分布是沒有規(guī)律的,往往讓人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質數(shù),但與這些數(shù)類似的301(=7×43)和901(=17×53)卻是合數(shù)。
如何簡單的找出一些質數(shù)
例如,我想要找出100以內的質數(shù),不借助他人,我怎么辦呢?
利用篩法,我可以將100以內的整數(shù)寫在紙上,劃掉0,1留下2,劃掉所有2的倍數(shù),再劃掉3的倍數(shù),留下3,一直往后,到7(11*11>100),就可以找出來了。當然,要的數(shù)越多,需要劃掉x的倍數(shù)就越多。
質數(shù)的判斷:
1、只能被1和本身整除。
2、不能被小于它的平方根的所有素數(shù)整除就是素數(shù)。