2017中考數(shù)學(xué)全等三角形知識梳理

　　2017中考剛剛結(jié)束，同學(xué)們身邊有很多的全等形，全等三角形是較基本，應(yīng)用較廣泛的一類全等形，要想學(xué)好全等知識，一定要掌握下面的內(nèi)容。

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)

　　二、基礎(chǔ)知識梳理

　　（一）、基本概念

　　1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；

　　即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　　2、全等三角形的性質(zhì)

　�。�1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；

　　3、全等三角形的判定方法

　�。�1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。�2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。�3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。�4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　�。�5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　4、角平分線的性質(zhì)及判定

　　性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上

　�。ǘ�）靈活運(yùn)用定理

　　證明兩個(gè)三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認(rèn)真分析圖形，準(zhǔn)確無誤的確定對應(yīng)邊及對應(yīng)角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問題得到解決。運(yùn)用定理證明三角形全等時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。

　　1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。

　　2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。

　　3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。

　�。�1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：

　�、賷A邊相等（ASA）②任一組等角的對邊相等(AAS)

　�。�2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找

　�、賷A角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

　�。�3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找

　�、偃我唤M角相等(AAS 或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

　　三、疑點(diǎn)、易錯點(diǎn)

　　1、對全等三角形書寫的錯誤

　　在書寫全等三角形時(shí)一定要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。切記不要弄錯。

　　2、對全等三角形判定方法理解錯誤；

　　3、利用角平分線的性質(zhì)證題時(shí)，要克服多數(shù)同學(xué)習(xí)慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

　　四、典例賞析

　　點(diǎn)評：通過間接條件得到直接條件，是解決問題時(shí)經(jīng)常遇到的，目的是考查對知識的綜合運(yùn)用。

　　你會做嗎？

　　點(diǎn)評：本題主要應(yīng)用了全等三角形的有關(guān)知識和角平分線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是把要證明相等的兩條線段看作一個(gè)平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離。