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2017中考數(shù)學(xué)全等三角形知識梳理

2016-07-01 10:28:10  來源:本站原創(chuàng)

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  2017中考剛剛結(jié)束,同學(xué)們身邊有很多的全等形,全等三角形是較基本,應(yīng)用較廣泛的一類全等形,要想學(xué)好全等知識,一定要掌握下面的內(nèi)容。

  一、知識網(wǎng)絡(luò)





  二、基礎(chǔ)知識梳理

  (一)、基本概念

  1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足:(1)形狀相同的圖形;(2)大小相等的圖形;

  即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

  2、全等三角形的性質(zhì)

 。1)全等三角形對應(yīng)邊相等;(2)全等三角形對應(yīng)角相等;

  3、全等三角形的判定方法

 。1)三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

 。2)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

 。3)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

 。4)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

 。5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

  4、角平分線的性質(zhì)及判定

  性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

  判定:到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上

 。ǘ╈`活運(yùn)用定理

  證明兩個(gè)三角形全等,必須根據(jù)已知條件與結(jié)論,認(rèn)真分析圖形,準(zhǔn)確無誤的確定對應(yīng)邊及對應(yīng)角;去分析已具有的條件和還缺少的條件,并會將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件,從而使問題得到解決。運(yùn)用定理證明三角形全等時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。

  1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中,必須具備三個(gè)條件,且至少要有一組邊對應(yīng)相等,因此在尋找全等的條件時(shí),總是先尋找邊相等的可能性。

  2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對頂角等。

  3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚(gè)三角形全等。

 。1)已知條件中有兩角對應(yīng)相等,可找:

 、賷A邊相等(ASA)②任一組等角的對邊相等(AAS)

 。2)已知條件中有兩邊對應(yīng)相等,可找

 、賷A角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)

 。3)已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等,可找

 、偃我唤M角相等(AAS 或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

  三、疑點(diǎn)、易錯點(diǎn)

  1、對全等三角形書寫的錯誤

  在書寫全等三角形時(shí)一定要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。切記不要弄錯。

  2、對全等三角形判定方法理解錯誤;

  3、利用角平分線的性質(zhì)證題時(shí),要克服多數(shù)同學(xué)習(xí)慣于用全等證明的思維定勢的消極影響。

  四、典例賞析




  點(diǎn)評:通過間接條件得到直接條件,是解決問題時(shí)經(jīng)常遇到的,目的是考查對知識的綜合運(yùn)用。

  你會做嗎?





  點(diǎn)評:本題主要應(yīng)用了全等三角形的有關(guān)知識和角平分線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是把要證明相等的兩條線段看作一個(gè)平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離。

 

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