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力和作用在力的方向上通過的位移的乘積叫做功。功是描述力對空間積累效應(yīng)的物理量,是過程量。
一、功
(1)定義式:W=F·s·cosθ,其中F是力,s是力的作用點位移(對地),θ是力與位移間的夾角。某個力F做功時,如果已知F和S,直接應(yīng)用W=FS,它與其他力無關(guān)。
(2)功的大小的方法:
①恒力的功可根據(jù)W=F·S·cosθ進(jìn)行,本公式只適用于恒力做功。②根據(jù)W=P·t,一段時間內(nèi)平均做功。③利用動能定理力的功,特別是變力所做的功。④根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度反過來可求功。功是標(biāo)量,1度電=1千瓦時=360000焦。
(3)摩擦力、空氣阻力做功的:功的大小等于力和路程的乘積。
發(fā)生相對運動的兩物體的這一對相互摩擦力做的總功:W=fd(d是兩物體間的相對路程),且W=Q(摩擦生熱)
二、功的原理
1.內(nèi)容:使用機(jī)械時,人們所做的功,都不會少于直接用手所做的功;即:使用任何機(jī)械都不省功。
2.說明:(請注意理想情況功的原理可以如何表述?)
、俟Φ脑硎且粋普遍的結(jié)論,對于任何機(jī)械都適用。
、诠Φ脑砀嬖V我們:使用機(jī)械要省力必須費距離,要省距離必須費力,既省力又省距離的機(jī)械是沒有的。
、凼褂脵C(jī)械雖然不能省功,但人類仍然使用,是因為使用機(jī)械或者可以省力、或者可以省距離、也可以改變力的方向,給人類工作帶來很多方便。
④我們做題遇到的多是理想機(jī)械(忽略摩擦和機(jī)械本身的重力)理想機(jī)械:使用機(jī)械時,人們所做的功(FS)=直接用手對重物所做的功(Gh)。
3.應(yīng)用:斜面
、倮硐胄泵妫盒泵婀饣;
、诶硐胄泵孀駨墓Φ脑;
、劾硐胄泵婀剑篎L=Gh,其中:F:沿斜面方向的推力;L:斜面長;G:物重;h:斜面高度。
如果斜面與物體間的摩擦為f,則:FL=fL+Gh;這樣F做功就大于直接對物體做功Gh。
三、功率
(1)功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量,是標(biāo)量。求功率時一定要分清是求哪個力的功率,還要分清是求平均功率還是瞬時功率。
(2)功率的①平均功率:P=W/t(定義式)表示時間t內(nèi)的平均功率,不管是恒力做功,還是變力做功,都適用。②瞬時功率:P=F·v·cosα P和v分別表示t時刻的功率和速度,α為兩者間的夾角。
(3)額定功率與實際功率:額定功率:發(fā)動機(jī)正常工作時的較大功率。實際功率:發(fā)動機(jī)實際輸出的功率,它可以小于額定功率,但不能長時間超過額定功率。
(4)交通工具的啟動問題通常說的機(jī)車的功率或發(fā)動機(jī)的功率實際是指其牽引力的功率。
、僖院愣üβ蔖啟動:機(jī)車的運動過程是先作加速度減小的加速運動,后以較大速度vm=P/f作勻速直線運動。
②以恒定牽引力F啟動:機(jī)車先作勻加速運動,當(dāng)功率增大到額定功率時速度為v1=P/F,而后開始作加速度減小的加速運動,較后以較大速度vm=P/f作勻速直線運動。
(5)平均功率與瞬時功率:① ,表示物體在t時間的平均功率。②P=FVCosθ-表示力F在瞬時速度V時的瞬時功率,其中θ是F與V間的夾角。當(dāng)力與速度不在同一直線上時,可取它們在同一直線上的分量。
(6)額定功率與實際功率:①機(jī)器在正常工作時的較大輸出功率是額定功率,機(jī)器銘牌上標(biāo)出的功率是額定功率。②機(jī)器在實際工作的功率不一定等于額定功率,此時的功率為實際功率。
汽車的較大速率時,按照它在勻速直線運動狀態(tài),即牽引力F=阻力Ff時,Vm=P額/F。
(7)汽車的起動問題:①勻加速起動:加速度不變,牽引力F=Ma+f,F(xiàn)是個恒量(大于阻力f),由于速度不斷增大,P=FV,牽引功率增大,至額定功率時速度就不能再增大,此時的較大速度V=P/(Ma+f)
四、功與能
、殴εc能關(guān)系:①做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能量轉(zhuǎn)化的量度。②做功與動能變化的關(guān)系(動能定理):合外力對物體所做的總功,等于物體動能的變化,即W=△Ek。
、茟(yīng)用動量定理:①適用于單個物體受力與動能變化關(guān)系,解題時要先選定研究對象,分析它的受力情況、做功情況和初、末狀態(tài)動能。②關(guān)于外力的功:W是各個外力做的功的代數(shù)和,物體受多個外力作用時,各力做的功可分項列出,同時注意分清功的正負(fù),如力是分段作用,則分項,對于恒力做的功(如重力),可以沿力的方向位移,對于滑動摩擦力、空氣阻力等力做的功,要沿路徑S,如力是變力,則只寫W,不寫成FS,對于汽車以額定功率做功,則寫為 Pt。③動能變化:△Ek指的是末動能減初動能,即初、末狀態(tài)的動能,不可能會考慮中間過程如何變化。
五、動能
物體由于運動而具有的能量叫做動能。表達(dá)式:Ek=mv2/2
(1)動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量。
(2)動能和動量的區(qū)別和聯(lián)系
、賱幽苁菢(biāo)量,動量是矢量,動量改變,動能不一定改變;動能改變,動量一定改變。
、趦烧叩奈锢硪饬x不同:動能和功相聯(lián)系,動能的變化用功來量度;動量和沖量相聯(lián)系,動量的變化用沖量來量度。③兩者之間的大小關(guān)系為EK=P2/2m
六、機(jī)械能守恒
、艖(yīng)用:①在只有重力做功(沒有摩擦和介質(zhì)阻力做功),物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能總量保持不變。②如果重力、彈力以外的其他力做的功總和為零,機(jī)械能不變。③列式前,注意選擇并標(biāo)明零勢能的參照面,分清初末狀態(tài)。
、苿幽芏ɡ砼c機(jī)械能守恒:①動能定理適用于各種力做功與動能變化的關(guān)系,它是物理中的一個重要規(guī)律。②在機(jī)械能守恒中,只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化關(guān)系,不涉及功的問題,如果把重力勢能的變化與重力做功聯(lián)系起來,也可以認(rèn)為是重力做功=動能變化。③關(guān)于滑動摩擦力做功的問題:在一般運動中,W=fS的S指的是f對地位移,此時的功不一定全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,在相對滑動的系統(tǒng)中的W=fS中的S,是兩物體間相對滑動發(fā)生的位移,此時的功fS全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。如果是靜摩擦力做功,由于不發(fā)生相對位移,做的功不轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
七、動能定理
外力對物體所做的總功等于物體動能的變化。
表達(dá)式:
W=1/2mvt2-1/2mv02
(1)動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的。但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況。(2)功和動能都是標(biāo)量,不能利用矢量法則分解,故動能定理無分量式。
(3)應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響。所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題,都可以用動能定理分析和解答,而且一般都比用牛頓運動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷。
(4)當(dāng)物體的運動是由幾個物理過程所組成,又不需要研究過程的中間狀態(tài)時,可以把這幾個物理過程看作一個整體進(jìn)行研究,從而避開每個運動過程的具體細(xì)節(jié),具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優(yōu)點。