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2016年初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2016-07-04 10:34:53  來源:網(wǎng)絡(luò)整理


  2016年初一數(shù)學(xué)下冊期末診斷知識(shí)點(diǎn)總結(jié)


  及時(shí)對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),整理,有效應(yīng)對診斷不發(fā)愁,下文由愛智康初中頻道為大家?guī)砹顺跻粩?shù)學(xué)下冊期末診斷知識(shí)點(diǎn),歡迎大家參考閱讀。


  先進(jìn)章 整式的運(yùn)算


  一. 整式


  ※1. 單項(xiàng)式


 、儆蓴(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。


 、趩雾(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),作為單項(xiàng)式的系數(shù),必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).


 、垡粋(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).


  ※2.多項(xiàng)式


 、賻讉(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)較高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).


 、趩雾(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中較高的那一項(xiàng)次數(shù).


  ※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.


  二. 整式的加減


  ¤1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.


  ¤2. 括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.


  三. 同底數(shù)冪的乘法


  ※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中較基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn):


  ①法則使用的前提條件是:冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;


 、谥笖(shù)是1時(shí),不要誤以為沒有指數(shù);


 、鄄灰獙⑼讛(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加;


 、墚(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數(shù));


  ⑤公式還可以逆用: (m、n均為正整數(shù))


  四.冪的乘方與積的乘方


  ※1. 冪的乘方法則: (m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.


  ※2. .


  ※3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,


  如將(-a)3化成-a3


  ※4.底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同。


  ※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。


  ※6.積的乘方法則:積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數(shù))。


  ※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。


  五. 同底數(shù)冪的除法


  ※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).


  ※2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):


 、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.


  ②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.


 、廴魏尾坏扔0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 ,


  ④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.


  六. 整式的乘法


  ※1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。


  單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn):


 、俜e的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號(hào),再少有值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;


  ②相同字母相乘,運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;


 、壑辉谝粋(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;


 、軉雾(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;


  ⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。


  ※2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘


  單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,是通過乘法對加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。


  單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn):


 、賳雾(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;


 、谶\(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào);


  ③在混合運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序。


  ※3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘


  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。


  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn):


  ①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng),檢查的方法是:在沒有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;


 、诙囗(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);


 、蹖型粋(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 ,其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到


  七.平方差公式


  ¤1.平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,


  ※即 。


  ¤其結(jié)構(gòu)特征是:


  ①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,兩個(gè)二項(xiàng)式中先進(jìn)項(xiàng)相同,第二項(xiàng)互為相反數(shù);


  ②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。


  八.完全平方公式


  ¤1. 完全平方公式:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,


  ¤即 ;


  ¤口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央;


  ¤2.結(jié)構(gòu)特征:


 、俟阶筮吺嵌(xiàng)式的完全平方;


 、诠接疫吂灿腥(xiàng),是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和,再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。


  ¤3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí),要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào),以及避免出現(xiàn) 這樣的錯(cuò)誤。

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