北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

　　北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)！高一數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)是比較多的，高一能否學(xué)好直接影響以后兩年的學(xué)習(xí)，因此同學(xué)們一定要把握好高一這一年。為了幫助同學(xué)們學(xué)好高一數(shù)學(xué)，愛智康高考頻道小編就將北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)分享給同學(xué)們，希望給同學(xué)們帶來一定的幫助。

　　北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之集合

　　一定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來看待，就叫做集合，簡(jiǎn)稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡(jiǎn)稱元。如(1)阿Q正傳中出現(xiàn)的不同漢字(2)全體英文大寫字母

　　集合的分類: 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作―A并B‖(或―B并A‖)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作―A交B‖(或―B交A‖)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

　　差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)

　　注:空集包含于任何集合，但不能說―空集屬于任何集合

　　注:空集屬于任何集合,但它不屬于任何元素.

　　某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。

　　集合的性質(zhì)：

　　確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如―個(gè)子高的同學(xué)‖―很小的數(shù)‖都不能構(gòu)成集合。

　　互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。不能寫成{1，1，2}，應(yīng)寫成{1，2}。 無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個(gè)集合

　　集合有以下性質(zhì)：若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B

　　常用數(shù)集的符號(hào)：

　　(1)全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

　　(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作N+(或N*)

　　(3)全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z

　　(4)全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q

　　(5)全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，級(jí)做R

　　集合的運(yùn)算：

　　1.交換律

　　A∩B=B∩A

　　A∪B=B∪A

　　2.結(jié)合律

　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

　　3.分配律

　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

　　北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之函數(shù)

　　函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.

　　如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1

　　(1)若總有f(x1)

　　(2)若總有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。

　　函數(shù)的奇偶性：在函數(shù)y=f(x)中，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x.

　　(1)若都有f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù);

　　(2)若都有f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是奇函數(shù)或者偶函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上具有奇偶性。

　　1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

　　2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。 自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

　　當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx (k為常數(shù)，k≠0)

　　北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之基本初等函數(shù)

　　指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得

　　如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

　　在函數(shù)y=a^x中可以看到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗�有�?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0且不等于1，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮， 同時(shí)a等于0一般也不考慮。

　　(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

　　(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

　　(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。

　　(7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)

　　(8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　(9) 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

　　對(duì)數(shù)函數(shù)

　　一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log aN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

　　真數(shù)式子沒根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要助力根號(hào)里的式子大于零，

　　底數(shù)則要大于0且不為1

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1

　　在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對(duì)數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個(gè)等于1/16，另一個(gè)等于-1/16)

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

　　可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓�為反函�?shù)。

　　(1) 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

　　(2) 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿�部�?shí)數(shù)集合。

　　(3) 函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。

　　(4) a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，

　　并且下凹。

　　(5) 顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界。

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：

　　(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n屬于R)

　　北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之立體幾何初步

　　1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素柱

　　1.1.2 棱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

　　1.1.3 圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

　　1.1.4 投影與直觀圖

　　1.1.5 三視圖

　　1.1.6 棱柱、棱錐和棱臺(tái)的表面積

　　1.1.7 柱、錐和臺(tái)的體積

　　棱柱表面積A=L*H+2*S,體積V=S*H

　　(L--底面周長(zhǎng),H--柱高,S--底面面積)

　　圓柱表面積A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,體積V=S*H=π*R^2*H

　　(L--底面周長(zhǎng),H--柱高,S--底面面積,R--底面圓半徑)

　　球體表面積A=4π*R^2,體積V=4/3π*R^3

　　(R-球體半徑)

　　圓錐表面積A=1/2*s*L+π*R^2,體積V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H

　　(s--圓錐母線長(zhǎng),L--底面周長(zhǎng),R--底面圓半徑,H--圓錐高)

　　棱錐表面積A=1/2*s*L+S,體積V=1/3*S*H

　　(s--側(cè)面三角形的高,L--底面周長(zhǎng),S--底面面積,H--棱錐高)

　　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 正方形 a—邊長(zhǎng) C=4a

　　S=a2 長(zhǎng)方形 a和b-邊長(zhǎng) C=2(a+b)

　　S=ab 三角形 a,b,c-三邊長(zhǎng) h-a邊上的高

　　s-周長(zhǎng)的一半 A,B,C-內(nèi)角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =

　　[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D-對(duì)角線長(zhǎng) α-對(duì)角線夾角 S=dD/2·sinα 平行四邊形 a,b-邊長(zhǎng) h-a邊的高 α-兩邊夾角 S=ah =absinα

　　菱形 a-邊長(zhǎng) α-夾角 D-長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng) d-短對(duì)角線長(zhǎng) S=Dd/2

　　=a2sinα 梯形 a和b-上、下底長(zhǎng) h-高

　　m-中位線長(zhǎng) S=(a+b)h/2 =mh d-直徑 C=πd=2πr

　　S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半徑 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 三角形的面積=底×高÷2 平行四邊形的面積=底×高

　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑

　　長(zhǎng)方體的表面積= (長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積×高

　　圓錐的體積=底面積×高÷3 長(zhǎng)方體(正方體、圓柱體)

　　的體積=底面積×高 平面圖形 名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S a—圓心角度數(shù)

　　C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)

　　弓形 l-弧長(zhǎng) b-弦長(zhǎng) h-矢高 r-半徑 α-圓心角的度數(shù) S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2

　　=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

　　=r(l-b)/2 + bh/2

　　≈2bh/3 圓環(huán) R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑 D-外圓直徑 d-內(nèi)圓直徑 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 橢圓 D-長(zhǎng)軸 d-短軸 S=πDd/4

　　立方圖形 名稱 符號(hào) 面積S和體積V 正方體 a-邊長(zhǎng) S=6a2 V=a3

　　長(zhǎng)方體 a-長(zhǎng) b-寬 c-高 S=2(ab+ac+bc)

　　V=abc 棱柱 S-底面積 h-高 V=Sh 棱錐 S-底面積

　　h-高 V=Sh/3 棱臺(tái) S1和S2-上、下底面積 h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　擬柱體 S1-上底面積 S2-下底面積

　　S0-中截面積 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

　　圓柱 r-底半徑 h-高 C—底面周長(zhǎng)

　　S底—底面積 S側(cè)—側(cè)面積 S表—表面積 C=2πr S底=πr2

　　S側(cè)=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h

　　空心圓柱 R-外圓半徑 r-內(nèi)圓半徑

　　h-高 V=πh(R2-r2) 直圓錐 r-底半徑 h-高 V=πr2h/3

　　圓臺(tái) r-上底半徑 R-下底半徑

　　h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半徑

　　d-直徑 V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半徑

　　a-球缺底半徑 V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球臺(tái) r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑

　　h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圓環(huán)體 R-環(huán)體半徑

　　D-環(huán)體直徑 r-環(huán)體截面半徑 d-環(huán)體截面直徑 V=2π2Rr2 =π2Dd2/4

　　桶狀體 D-桶腹直徑 d-桶底直徑 h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母線是拋物線形)

　　三視圖的投影規(guī)則是：

　　主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正

　　主視、左視 高平齊

　　左視、俯視 寬相等

　　點(diǎn)線面位置關(guān)系

　　公理一：如果一條線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面上則該線在平面上

　　公理二：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上 公理三：三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面

　　推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

　　推論二：兩相交直線確定一個(gè)平面

　　推論三：兩平行直線確定一個(gè)平面

　　公理四：和同一條直線平行的直線平行

　　異面直線定義：不平行也不相交的兩條直線

　　判定定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線。 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等

　　線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

　　線面平行→線線平行 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

　　線面平行→面面平行 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

　　面面平行→線線平行 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

　　線面垂直→線線平行 如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　　線面垂直→面面垂直 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

　　面面垂直→線面垂直 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　三垂線定理 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。

　　北京高一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)之平面解析幾何初步

　　兩點(diǎn)距離公式：根號(hào)[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

　　中點(diǎn)公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2

　　直線的斜率

　　傾斜角不是90°的直線`，它的傾斜角的正切，叫做這條直線的斜率.通常用k來表示，記作： k=tga(0°≤a<180°且a≠90°)

　　傾斜角是90°的直線斜率不存在，傾斜角不是90°的直線都有斜率并且是確定的.

　　點(diǎn)斜式:y-y1=k(x-x1);

　　斜截式：y=kx+b;

　　截距式：x/a+y/b=1

　　直線的標(biāo)準(zhǔn)方程：Ax+Bx+C=0

　　圓的一般方程：

　　x2+y2+Dx+Ey+F=0

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　(x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》

　　圓與圓的位置關(guān)系：

　　1 點(diǎn)在圓上(點(diǎn)到半徑的距離等于半徑)

　　點(diǎn)在圓外(點(diǎn)到半徑的距離大于半徑)

　　點(diǎn)在圓內(nèi)(點(diǎn)到半徑的距離小于半徑)

　　2 (1)相切:圓心到直線的距離等于半徑

　　(2)相交:圓心到直線的距離小于半徑

　　(3)相離:圓心到直線的距離大于半徑

　　3 圓的切線是指 垂直于半徑,直線到圓心距離等于半徑的直線,垂足叫切點(diǎn)

　　4 圓心距為Q 大圓半徑為R 小圓半徑為r

　　兩圓外切 Q=R+r

　　兩圓內(nèi)切 Q=R-r (用大減小)

　　兩圓相交 Q

　　兩圓外離 Q>R+r

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