小學(xué)三年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)盈虧問題解答

　　解盈虧問題，常常用到比較法。

　　例1.三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)。如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚。這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？

　　分析比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：

　　每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊。這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。

　　先進(jìn)種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與先進(jìn)次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊）

　　每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員9÷1=9（人）。

　　共有磚：4×9＋7＝43（塊）。

　　解：（7+2）÷（5-4）=9（人），4×9+7=43（塊）或5×9-2=43（塊）答：共有少先隊(duì)員9人，磚的總數(shù)是43塊。

　　如果把例1中的"少2塊磚"改為"多1塊磚"，你能出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個(gè)數(shù)，對(duì)這題來說就是搬磚的人數(shù)。

　　例2.媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋果；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果。那么媽媽買回的蘋果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？

　　分析題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋果；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘋果\。觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48＋8＝56（個(gè)）。從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋果了。

　　解：（48+8）÷（6-4）

　　=56÷2

　　=28（天）

　　6×28-8=160（個(gè)）或4×28＋48=160（個(gè)）

　　答：媽媽買回蘋果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。

　　如果條件"每天吃4個(gè)，多出48個(gè)"不變，另一條件改為"每天吃6個(gè)，則還多出8個(gè)"，問蘋果應(yīng)該有多少個(gè)，計(jì)劃吃多少天？

　　分析改題后每天吃的蘋果個(gè)數(shù)沒有變，也就是說每天多吃2個(gè)條件沒變，蘋果總數(shù)由原來多出48個(gè)變?yōu)槎喑?個(gè)。那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40（個(gè)）

　　解：（48-8）÷（6-4）＝20（天），4×20＋48=128（個(gè)）或6×20＋8=128（個(gè)）答：有蘋果128個(gè)，計(jì)劃吃20天。

　　例3.學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

　　分析小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400（米），先進(jìn)種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。

　　解：①10分種走多少米？60×10＝600（米），②8分種走多少米？50×8＝400（米）

　　③需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　�。�600+400）÷（60-50）=20（分鐘）

　　④由家到校的路程：60×（20-10）=600（米）或：50×（20-8）=600（米），答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校；小明的家離校有600米。

　　例4.學(xué)校為新生分配宿舍。每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間\。問宿舍有多少間？新生有多少人？

　　分析每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5×3＝15（人）。由此可見，每一個(gè)房間增加5-3=2（人）。兩次安排人數(shù)總共相差23+15＝38（人），因此，房間總數(shù)是：

　　38÷2=19（間），孩子總數(shù)是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。

　　解：（23+5×3）÷（5-3）

　�。剑�23＋15）÷2

　�。�38÷2

　�。�19（間）

　　3×19+23=80（人）或5×19-5×3＝80（人）。

　　答：有19間宿舍，新生有80人。

　　例5.少先隊(duì)員去植樹\。如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完\。問有多少少先隊(duì)員參加植樹，一共種多少樹苗？

　　分析這是一道較難的盈虧問題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完。這組條件中包含著兩種種樹的情況--2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4）×2＝4（棵）。因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵。問有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹苗？

　　解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）

　　5×7+3＝38（棵）

　　或6×7-4＝38（棵）

　　答：有7個(gè)少先隊(duì)員，一共種38棵樹。

　　例6.紅山小學(xué)孩子乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少孩子？

　　分析每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐5+65＝70（人），恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人。因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？

　　解：（5+5+65）÷5=15（輛）

　　65×15＋5=980（人）

　　或（5＋65）×（15-1）=980（人）

　　答：一共有15輛汽車，980名孩子。

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