小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論專題重要結(jié)論：整除

　　小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論專題重要結(jié)論：整除

　　一、常見(jiàn)數(shù)字的整除判定方法

　　1.一個(gè)數(shù)的末位能被2或5整除，這個(gè)數(shù)就能被2或5整除;

　　一個(gè)數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個(gè)數(shù)就能被4或25整除;

　　一個(gè)數(shù)的末三位能被8或125整除，這個(gè)數(shù)就能被8或125整除;

　　2.一個(gè)位數(shù)數(shù)字和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除;

　　一個(gè)數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除;

　　3.如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)數(shù)能被11整除.

　　4.如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個(gè)數(shù)能被7、11或13整除.

　　5.如果一個(gè)數(shù)能被99整除，這個(gè)數(shù)從后兩位開(kāi)始兩位一截所得的所有數(shù)(如果有偶數(shù)位則拆出的數(shù)都有兩個(gè)數(shù)字，如果是奇數(shù)位則拆出的數(shù)中若干個(gè)有兩個(gè)數(shù)字還有一個(gè)是一位數(shù))的和是99的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是99的倍數(shù)。

　　【備注】(以上規(guī)律僅在十進(jìn)制數(shù)中成立.)

　　二、整除性質(zhì)

　　性質(zhì)1如果數(shù)a和數(shù)b都能被數(shù)c整除，那么它們的和或差也能被c整除.

　　即

　　如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b).

　　性質(zhì)2如果數(shù)a能被數(shù)b整除，b又能被數(shù)c整除，那么a也能被c整除.即如果b∣a，c∣b，那么c∣a.

　　用同樣的方法，我們還可以得出：

　　性質(zhì)3如果數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的積整除，那么a也能被b或c整除.即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a.

　　性質(zhì)4如果數(shù)a能被數(shù)b整除，也能被數(shù)c整除，且數(shù)b和數(shù)c互質(zhì)，那么a一定能被b與c的乘積整除.即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a.例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4)∣12.

　　性質(zhì)5如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么am也能被bm整除.如果b|a，那么bm|am(m為非0整數(shù))。