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小學小學數(shù)學奇偶分析題目(十)
有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣,5角以內(nèi)共有49種不同的幣值,哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?
解:當幣值為偶數(shù)時,可以用若干枚2分硬幣組成;
當幣值為奇數(shù)時,除1分和3分這兩種幣值外,其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成,所以5角以下的不同幣值,只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。
說明:將全體整數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類,分而治之,逐一討論,是解決整數(shù)問題的常用方法。
若偶數(shù)用2k表示,奇數(shù)用2k+1表示,則上述討論可用數(shù)學式子更為直觀地表示如下:
當幣值為偶數(shù)時,2k說明可用若干枚2分硬幣表示;
當幣值為奇數(shù)時,
2k+1=2(k-2)+5,
其中k≥2。當k=0,1時,2k+1=1,3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成,而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。
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