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高一數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn):指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的一般形式為,從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域,則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。
可以看到:
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。
。2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
。3)函數(shù)圖形都是下凹的。
。4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。
。5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
。6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。
。8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。
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