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 高考數(shù)學函數(shù)值域的求法值法

2016-12-23 01:10:33  來源:愛智康高中

  高考數(shù)學函數(shù)值域的求法值法,由智康網(wǎng)高中數(shù)學頻道精心整理,歡迎老師同學們進行高中數(shù)學學習準備使用。如果對你有幫助,請繼續(xù)支持智康網(wǎng)高中數(shù)學頻道,并提出您的寶貴建議,小編會盡較大的努力給大家收集較好較實用的高考數(shù)學復習準備信息!

      對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的較值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的值,可得到函數(shù)y的值域。
  
  例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。
  
  點撥:根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍,將目標函數(shù)消元、配方,可求出函數(shù)的值域。
  
  解:∵3x2+x+1>0,上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解,解之得-1≤x≤3/2,又x+y=1,將y=1-x代入z=xy+3x中,得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
  
  ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù),故只需比較邊界的大小。
  
  當x=-1時,z=-5;當x=3/2時,z=15/4。
  
  ∴函數(shù)z的值域為{z∣-5≤z≤15/4}。
  
  點評:本題是將函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值。對開區(qū)間,若存在值,也可通過求出值而獲得函數(shù)的值域。
  
  訓練:若√x為實數(shù),則函數(shù)y=x2+3x-5的值域為()
  
  A.(-∞,+∞)B.[-7,+∞]C.[0,+∞)D.[-5,+∞)
  
  (答案:D)。

 高考數(shù)學函數(shù)值域的求法值法為大家介紹好了,如果同學們在高中學習中還有什么問題的話,請直接撥打智康網(wǎng)高中頻道免費咨詢電話:4000-121-121,會有專業(yè)的高中權(quán)威老師為您解答!

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