高考數(shù)學函數(shù)值域的求法換元法

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    　　以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域。
　　
　　例2求函數(shù)y=x-3+√2x+1的值域。
　　
　　點撥：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的值，確定原函數(shù)的值域。
　　
　　解：設(shè)t=√2x+1(t≥0),則
　　
　　x=1/2(t2-1)。
　　
　　于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
　　
　　所以，原函數(shù)的值域為{y|y≥-7/2｝。
　　
　　點評：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。它的應(yīng)用十分廣泛。
　　
　　訓練：求函數(shù)y=√x-1–x的值域。(答案：{y|y≤-3/4｝

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