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高一數(shù)學(xué)寒假功課及答案2017年高中寒假已經(jīng)開始啦,俗話說痛并快樂著,其實(shí)北京高中學(xué)習(xí)期間的寒假亦是如此。同學(xué)們是不是在為寒假功課發(fā)愁呢?快樂總是伴隨著無情無盡的寒假功課,要想好好的完成,著實(shí)需要花不少心思,為了幫助大家更好完成學(xué)校布置的功課,智康網(wǎng)高中頻道小編精心為同學(xué)們整理了高一數(shù)學(xué)寒假功課及答案,供同學(xué)們參考希望能幫到大家。
高一數(shù)學(xué)寒假功課及答案
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.下列關(guān)系式中一定成立的是( )
A.cos(α-β)=cos α-cos β
B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α
D.cos(π2+α)=sin α
答案: C
2.sin α=35,α∈π2,π,則cosπ4-α的值為( )
A.-25 B.-210
C.-7210 D.-725
解析: 由sin α=35,α∈π2,π,得cos α=-45,
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α
=22×(-45)+22×35=-210.
答案: B
3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值為( )
A.22 B.6-24
C.32 D.12
解析: cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.
答案: A
4.若sin(π+θ)=-35,θ是第二象限角,sinπ2+φ=-255,φ是第三象限角,則cos(θ-φ)的值是( )
A.-55 B.55
C.11525 D.5
解析: ∵sin(π+θ)=-35,∴sin θ=35,θ是第二象限角,
∴cos θ=-45.
∵sinπ2+φ=-255,∴cos φ=-255,
φ是第三象限角,
∴sin φ=-55,
∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
=-45×-255+35×-55=55.
答案: B
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.若cos(α-β)=13,則(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
解析: 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)
=2+2cos(α-β)=83.
答案: 83
6.已知cos(π3-α)=18,則cos α+3sin α的值為________.
解析: ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α
=12cos α+32sin α
=12(cos α+3sin α)
=18.
∴cos α+3sin α=14.
答案: 14
三、解答題(每小題10分,共20分)
7.已知sin α=-35,α∈32π,2π,求cos π4-α的值.
解析: ∵sin α=-35,α∈32π,2π.
∴cos α=1-sin2α=1-?-35?2=45.
∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.
8.已知a=(cos α,sin β),b=(cos β,sin α),0<β<α<π2,且a?b=12,求證:α=π3+β.
證明: a?b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12,
∵0<β<α<π2,∴0<α-β<π2,
∴α-β=π3,∴α=π3+β.
と較好孩子生題庫と☆☆☆
9.(10分)已知sin α-sin β=-12,cos α-cos β=12,且α、β均為銳角,求tan(α-β)的值.
解析: ∵sin α-sin β=-12,①
cos α-cos β=12.②
∴①2+②2,得cos αcos β+sin αsin β=34.③
即cos(α-β)=34.
∵α、β均為銳角,
∴-π2<α-β<π2.
由①式知α<β,
∴-π2<α-β<0.
∴sin(α-β)=-1-342=-74.
∴tan(α-β)=sin?α-β?cos?α-β?=-73.
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