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初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全(含解法總結(jié))

2017-02-24 10:25:35  來源:上海愛智康

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  初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全(含解法總結(jié))!初中數(shù)學(xué)診斷中,經(jīng)常出現(xiàn)找規(guī)律功課,每位初中孩子都應(yīng)熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)及典型例題。下文上海愛智康小編搜集整理了初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全(含解法總結(jié)),供學(xué)習(xí)參考 。

  初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全(含解法總結(jié))

  一、基本方法--看增幅

  (一)如增幅相等(此數(shù)列實(shí)為等差數(shù)列):對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第n個(gè)數(shù)可以表示為:a+(n-1)b,其中a為數(shù)列的先進(jìn)位數(shù),b為增幅,(n-1)b為先進(jìn)位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。

  例:4、10、16、22、28……,求第n位數(shù)。

  分析:第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以,第n位數(shù)是:4+(n-1)×6=6n-2

 。ǘ┤缭龇幌嗟,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也就是說增幅是等差數(shù)列)。如數(shù)列2、5、10、17、26……,其增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

  基本思路是:1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;

  2、求出第1位到第第n位的總增幅;

  3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

  舉例說明:2、5、10、17、26……,求第n位數(shù)。

  分析:數(shù)列的增幅分別為:3、5、7、9,增幅以同等幅度增加。那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1。數(shù)列第1位到第n位的總增幅為:先進(jìn)位到第二位的增幅加上第n-1位到第n位的增幅,乘以數(shù)列第1位到第n位增幅的項(xiàng)數(shù),再除以2,即:

 。3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

  所以,第n位數(shù)是:2+ n2-1= n2+1

  此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當(dāng)然此題也可用下文介紹的基本技巧解決,方法就簡單的多了(具體見基本技巧(三)中的例題)。

 。ㄈ┰龇幌嗟,但增幅以倍數(shù)的形式增加,也有通用解法,但此數(shù)列不應(yīng)該叫初中孩子做了。

  二、基本技巧

 。ㄒ唬(biāo)出序列號(hào):找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律,通常包序列號(hào)。所以,把變量和序列號(hào)放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

  例如,觀察下列各式數(shù):0,3,8,15,24,……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是        。

  解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個(gè)規(guī)律,出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較:

  給出的數(shù):0,3,8,15,24,……。

  序列號(hào):  1,2,3, 4, 5,……。

  容易發(fā)現(xiàn),已知數(shù)的每一項(xiàng),都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此,第n項(xiàng)是n2-1,第100項(xiàng)是1002-1。

 。ǘ┕蚴椒ǎ好课粩(shù)分成較小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。

  例1:1,9,25,49,(),(),的第n為(2n-1)2

  例2: 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān),即:n3+1

  例3:2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān) 即:2n

  (三)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去先進(jìn)位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再加上先進(jìn)位數(shù),恢復(fù)到原來。

  例:2、5、10、17、26……,同時(shí)減去2后得到新數(shù)列:

  0、3、8、15、24……,

  序列號(hào):1、2、3、4、5

  分析觀察可得,新數(shù)列的第n項(xiàng)為:n2-1,所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為:(n2-1)+2=n2+1

 。ㄋ模┯械目蓪(duì)每位數(shù)同時(shí)加上,或乘以,或除以先進(jìn)位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復(fù)到原來。

  例 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?(先進(jìn)百個(gè)數(shù))

  同除以4后可得新數(shù)列:1、4、9、16…,很顯然是位置數(shù)的平方。

 。ㄎ澹┩记桑ㄈ、(四)一樣,有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。

  (六)觀察一下,能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列,再分別找規(guī)律。

  三、基本步驟

  1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解題。

  2、如不相等,綜合運(yùn)用技巧(一)、(二)找規(guī)律

  3、如不行,就運(yùn)用技巧(三)、(四)、(五)、(六),變換成新數(shù)列,然后運(yùn)用技巧(一)、(二)找出新數(shù)列的規(guī)律

  4、較后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二)解題

  四、練題目

  例1:一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題

  0,3,8,15,24,······

  2,5,10,17,26,·····

  0,6,16,30,48······

 。1)先進(jìn)組有什么規(guī)律?

  (2)第二、三組分別跟先進(jìn)組有什么關(guān)系?

 。3)取每組的第7個(gè)數(shù),求這三個(gè)數(shù)的和?

  2、觀察下面兩行數(shù)

  2,4,8,16,32,64, ...(1)

  5,7,11,19,35,67...(2)

  根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個(gè)數(shù),求得他們的和。(要求寫出較后的結(jié)果和詳細(xì)解題過程。)

  3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的?

  4、 3^2-1^2=8×1    5^2-3^2=8×2    7^2-5^2=8×3   ……

  用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律

  寫出兩個(gè)連續(xù)技術(shù)的平方差為888的等式

  五、對(duì)于數(shù)表

  1、先看行的規(guī)律,然后,以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律

  2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

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