初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全（含解法總結(jié)）

　　初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全（含解法總結(jié)）！初中數(shù)學(xué)診斷中，經(jīng)常出現(xiàn)找規(guī)律功課，每位初中孩子都應(yīng)熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)及典型例題。下文上海愛智康小編搜集整理了初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全（含解法總結(jié)），供學(xué)習(xí)參考 。

　　初中數(shù)學(xué)規(guī)律題大全（含解法總結(jié)）

　　一、基本方法--看增幅

　　（一）如增幅相等（此數(shù)列實(shí)為等差數(shù)列）：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的先進(jìn)位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為先進(jìn)位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b。

　　例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。

　　分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6＝6n－2

　�。ǘ�）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也就是說增幅是等差數(shù)列）。如數(shù)列2、5、10、17、26……，其增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

　　基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；

　　2、求出第1位到第第n位的總增幅；

　　3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。

　　舉例說明：2、5、10、17、26……，求第n位數(shù)。

　　分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7、9，增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1。數(shù)列第1位到第n位的總增幅為：先進(jìn)位到第二位的增幅加上第n-1位到第n位的增幅，乘以數(shù)列第1位到第n位增幅的項(xiàng)數(shù)，再除以2，即：

　�。�3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

　　所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1

　　此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用下文介紹的基本技巧解決，方法就簡單的多了（具體見基本技巧（三）中的例題）。

　�。ㄈ�）增幅不相等，但增幅以倍數(shù)的形式增加，也有通用解法，但此數(shù)列不應(yīng)該叫初中孩子做了。

　　二、基本技巧

　�。ㄒ唬�標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

　　例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是        。

　　解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

　　給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

　　序列號(hào)：  1，2，3， 4， 5，……。

　　容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。

　�。ǘ�）公因式法：每位數(shù)分成較小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。

　　例1：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2

　　例2： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)，即：n3+1

　　例3：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān) 即：2n

　　（三）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去先進(jìn)位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再加上先進(jìn)位數(shù)，恢復(fù)到原來。

　　例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：

　　0、3、8、15、24……，

　　序列號(hào)：1、2、3、4、5

　　分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2＝n2+1

　�。ㄋ模┯械目蓪�(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以先進(jìn)位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。

　　例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（先進(jìn)百個(gè)數(shù)）

　　同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。

　�。ㄎ澹┩�技巧（三）、（四）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。

　　（六）觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。

　　三、基本步驟

　　1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。

　　2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）找規(guī)律

　　3、如不行，就運(yùn)用技巧（三）、（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧（一）、（二）找出新數(shù)列的規(guī)律

　　4、較后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題

　　四、練題目

　　例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題

　　0，3，8，15，24，······

　　2，5，10，17，26，·····

　　0，6，16，30，48······

　�。�1）先進(jìn)組有什么規(guī)律？

　　（2）第二、三組分別跟先進(jìn)組有什么關(guān)系？

　�。�3）取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和？

　　2、觀察下面兩行數(shù)

　　2，4，8，16，32，64， ．．．（1）

　　5，7，11，19，35，67．．．（2）

　　根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。（要求寫出較后的結(jié)果和詳細(xì)解題過程。）

　　3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？

　　4、 3^2-1^2=8×1    5^2-3^2=8×2    7^2-5^2=8×3   ……

　　用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律

　　寫出兩個(gè)連續(xù)技術(shù)的平方差為888的等式

　　五、對(duì)于數(shù)表

　　1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律

　　2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差

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