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圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理易錯點!圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理是中的學(xué)習(xí)重點,同學(xué)們學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時候,應(yīng)該了解章節(jié)易錯點,以免做題的時候出錯。下面小編為大家分享圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理易錯點!希望對大家有所幫助!
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理易錯點
重、難點
重點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.
難點:定理的靈活運用.
學(xué)習(xí)過程
(一)基本概念
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形,而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.
(二)創(chuàng)設(shè)研究情境
問題:一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)?
研究:圓的特殊內(nèi)接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)
1、邊的性質(zhì):
(1)矩形:對邊相等,對邊平行.
(2)正方形:對邊相等,對邊平行,鄰邊相等.
(3)等腰梯形:兩腰相等,有一組對邊平行.
歸納:圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì).
2、角的關(guān)系
|
相鄰兩內(nèi)角互補 |
有兩組相等的角 |
相對兩內(nèi)角互補 |
矩形 |
是 |
是 |
是 |
正方形 |
是 |
是 |
是 |
等腰梯形 |
不是 |
是 |
是 |
猜想:圓內(nèi)接四邊形的對角互補.
(三)證明猜想
引導(dǎo)孩子證明.(參看思路)
思路1:在矩形中,外接圓心即為它的對角線的中點,∠A與∠B均為平角∠BOD的一半,在一般的圓內(nèi)接四邊形中,只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連,能得到什么結(jié)果呢?21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
思路2:在正方形中,外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連,與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內(nèi)接四邊形中,把圓心與各頂點相連,能得到什么結(jié)果呢?21教育網(wǎng)
(四)性質(zhì)及應(yīng)用
定理1 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.
定理2 圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角.
經(jīng)過上面的討論,我們得到了圓內(nèi)接四邊形的兩條性質(zhì).一個自然的想法是,它們的逆命題成立嗎?如果成立,就可以得到四邊形存在外接圓的判定定理.21cnjy.com
假設(shè):四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°.
求證:A、B、C、D在同一圓周上(簡稱四點共圓).
分析:在不同一直線上的三點確定一個圓.經(jīng)過A、B、C三點作圓O.如果能夠由條件得到圓O過點D,那么就證明了命題.
顯然,圓O與點D有且只有三種關(guān)系:
(1)點D在圓外;
(2)點D在圓內(nèi);
(3)點D在圓上.
只要證明在假設(shè)條件下只有(3)成立,也就證明了命題.
老師引導(dǎo)孩子完成證明.
可得:
圓內(nèi)接四邊形判定定理 如果一個四邊形的對角互補,那么這個四邊形的四個頂點共圓.
在圓內(nèi)接四邊形判定定理的證明中,我們用分類思想對點D與A、B、C三點確定的圓的位置關(guān)系進(jìn)行探討,在每一種情形中都運用了反證法.當(dāng)問題存在多種情形時,通過對每一種情形分別論證,較后獲證結(jié)論的方法,稱為窮舉法.21·cn·jy·com
推論 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角,那么這個四邊形的四個頂點共圓.
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