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小學數(shù)學題:數(shù)論問題!在小學數(shù)學診斷中有一類題目叫做數(shù)論題,這一部分的題目具有抽象,思維難度大,綜合運用知識點多的特點,基本上出現(xiàn)數(shù)論題目的時候大部分同學做得都不好。愛智康小學教育頻道為同學們分享小學數(shù)學題:數(shù)論問題!希望對大家有所幫助!
小學數(shù)學題:數(shù)論問題
把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數(shù)字的和9+6+8=23
—→偶位數(shù)位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數(shù)里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一個100以內(nèi)的數(shù)為止.如果余數(shù)能被11整除,那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數(shù)是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
(1)1與0的特性:
1是任何整數(shù)的約數(shù),即對于任何整數(shù)a,總有1|a.
0是任何非零整數(shù)的倍數(shù),a≠0,a為整數(shù),則a|0.
(2)若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個數(shù)能被2整除。
(3)若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除,則這個整數(shù)能被3整除。
(4) 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除,則這個數(shù)能被4整除。
(5)若一個整數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能被5整除。
(6)若一個整數(shù)能被2和3整除,則這個數(shù)能被6整除。
(7)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍數(shù);又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數(shù),余類推。
(8)若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除,則這個數(shù)能被8整除。
(9)若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除,則這個整數(shù)能被9整除。
(10)若一個整數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除。
(11)若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程不同的是:倍數(shù)不是2而是1!
(12)若一個整數(shù)能被3和4整除,則這個數(shù)能被12整除。
(13)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果差是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
(14)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的5倍,如果差是17的倍數(shù),則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
(15)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的2倍,如果差是19的倍數(shù),則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
(16)若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除,則這個數(shù)能被17整除。
(17)若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除,則這個數(shù)能被19整除。
(18)若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除,則這個數(shù)能被23整除。
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