高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理
總課題 向量的坐標(biāo)表示 總課時(shí) 第22課時(shí)
分課題 平面向量基本定理 分課時(shí) 第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo) 了解平面向量基本定理,掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用
重點(diǎn)難點(diǎn) 平面向量基本定理
引入新課
1、共線向量基本定理
一般地,對(duì)于兩個(gè)向量,
如果有一個(gè)實(shí)數(shù),使___________(),那么與是共線向量;反之,如果與是共線向量,那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使______________。
2、(1)火箭在升空的某一時(shí)刻,速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。
(2)力的分解。
(3)平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來表示。
如圖,設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,是平面內(nèi)的任一向量。
3、平面向量基本定理。
4、基底,正交分解。
思考:平面向量基本定理與前面所學(xué)的向量共線定理,在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系?
例題剖析
例1、如圖,平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn),,試用基底表示和。
例2、如圖,質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上,斜面與水平面的夾角為,求斜面對(duì)物體的摩擦力。
例3、設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,如果
求證:三點(diǎn)共線。
鞏固訓(xùn)練
1、如圖,已知向量,求作下列向量:
(1)(2)
2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下面的四組向量中不能作為一組基底的是()
A、B、C、D、
3、已知中,是的中點(diǎn),用向量表示向量。
4、設(shè)分別是四邊形的對(duì)角線與的中點(diǎn),,并且不是共線向量,試用基底表示向量。
課堂小結(jié)
平面向量基本定理
功課訓(xùn)練
一、基礎(chǔ)題
1、已知?jiǎng)t向量與()
A、一定共線B、一定不共線C、僅當(dāng)共線時(shí)共線D、僅當(dāng)時(shí)共線
2、在平行四邊形中,若則等于()
A、B、C、D、
3、設(shè)是不共線向量,若與共線,則實(shí)數(shù)
4、中,若依次是的四等分點(diǎn),則以為基底時(shí),。
5、若,,且三點(diǎn)共線,
則實(shí)數(shù)_________________。
6、設(shè),四邊形中,,,則四邊形是____________。
7、如圖,是一個(gè)梯形,且,、分別是和中點(diǎn),已知,試用表示和。
二、提高題
8、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線。
。1)如果,求證:三點(diǎn)共線。
。2)試確定實(shí)數(shù),使共線。
三、能力題
9、如圖,平行四邊形中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,且。
。1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
。2)若是的中點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的坐標(biāo)。