高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理
總課題 向量的坐標(biāo)表示 總課時(shí) 第22課時(shí)
分課題 平面向量基本定理 分課時(shí) 第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo) 了解平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用
重點(diǎn)難點(diǎn) 平面向量基本定理
引入新課
1、共線向量基本定理
一般地，對(duì)于兩個(gè)向量，
如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使___________（），那么與是共線向量；反之，如果與是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ______________。
2、（1）火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。
（2）力的分解。
（3）平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來表示。
如圖，設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，是平面內(nèi)的任一向量。
3、平面向量基本定理。
4、基底，正交分解。
思考：平面向量基本定理與前面所學(xué)的向量共線定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？
例題剖析
例1、如圖，平行四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)，，試用基底表示和。
例2、如圖，質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對(duì)物體的摩擦力。
例3、設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，如果
求證：三點(diǎn)共線。
鞏固訓(xùn)練
1、如圖，已知向量，求作下列向量：
（1）（2）
2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（）
A、B、C、D、
3、已知中，是的中點(diǎn)，用向量表示向量。
4、設(shè)分別是四邊形的對(duì)角線與的中點(diǎn)，，并且不是共線向量，試用基底表示向量。
課堂小結(jié)
平面向量基本定理
功課訓(xùn)練
一、基礎(chǔ)題
1、已知?jiǎng)t向量與（）
A、一定共線B、一定不共線C、僅當(dāng)共線時(shí)共線D、僅當(dāng)時(shí)共線
2、在平行四邊形中，若則等于（）
A、B、C、D、
3、設(shè)是不共線向量，若與共線，則實(shí)數(shù)
4、中，若依次是的四等分點(diǎn)，則以為基底時(shí)，。
5、若，，且三點(diǎn)共線，
則實(shí)數(shù)_________________。
6、設(shè)，四邊形中，，，則四邊形是____________。
7、如圖，是一個(gè)梯形，且，、分別是和中點(diǎn)，已知，試用表示和。
二、提高題
8、設(shè)兩個(gè)非零向量不共線。
�。�1）如果，求證：三點(diǎn)共線。
�。�2）試確定實(shí)數(shù)，使共線。
三、能力題
9、如圖，平行四邊形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，且。
�。�1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
�。�2）若是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的坐標(biāo)。
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