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人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

2017-07-18 12:07:11  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納:
 
  1.不等式的定義:a-b>;0a>;b, a-b=0a=b, a-b<;0a
 
 、 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
 
 、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景,來認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
 
  作差后,為判斷差的符號(hào),需要分解因式,以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。
 
  2.不等式的性質(zhì):
 
 、 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
 
  不等式基本性質(zhì)有:
 
  (1) a>;bb
 
  (2) a>;b, b>;ca>;c (傳遞性)
 
  (3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)
 
  (4) c>;0時(shí),a>;bac>;bc
 
  c<;0時(shí),a>;bac
 
  運(yùn)算性質(zhì)有:
 
  (1) a>;b, c>;da+c>;b+d.
 
  (2) a>;b>;0, c>;d>;0ac>;bd.
 
  (3) a>;b>;0an>;bn (n∈N, n>;1)。
 
  (4) a>;b>;0>;(n∈N, n>;1)。
 
  應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種:“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
 
 、 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
 
  (1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
 
  (2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實(shí)數(shù)值的大小。
 
  (3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
 
  人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)結(jié)構(gòu):
 
  1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
 
  重點(diǎn):通過探索和討論交流,導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個(gè)公式,并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
 
  難點(diǎn):兩角差的余弦公式的探索和證明。
 
  2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
 
  重點(diǎn):掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法,體會(huì)三角變換的特點(diǎn).
 
  難點(diǎn):公式的靈活應(yīng)用.
 
  三角函數(shù)幾點(diǎn)說明:
 
  1.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用,不必在應(yīng)用方面加深.
 
  2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值,熟練配角和sin和cos的.
 
  3.已知三角函數(shù)值求角問題,達(dá)到課本要求即可,不必拓展.
 
  4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、特殊點(diǎn)和較值.
 
  5.積化和差、和差化積、半角公式只作為訓(xùn)練,不要求記憶.
 
  6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納:
 
  1.不等式的定義:a-b>;0a>;b, a-b=0a=b, a-b<;0a
 
 、 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
 
  ②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景,來認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
 
  作差后,為判斷差的符號(hào),需要分解因式,以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。
 
  2.不等式的性質(zhì):
 
 、 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
 
  不等式基本性質(zhì)有:
 
  (1) a>;bb
 
  (2) a>;b, b>;ca>;c (傳遞性)
 
  (3) a>;ba+c>;b+c (c∈R)
 
  (4) c>;0時(shí),a>;bac>;bc
 
  c<;0時(shí),a>;bac
 
  運(yùn)算性質(zhì)有:
 
  (1) a>;b, c>;da+c>;b+d.
 
  (2) a>;b>;0, c>;d>;0ac>;bd.
 
  (3) a>;b>;0an>;bn (n∈N, n>;1)。
 
  (4) a>;b>;0>;(n∈N, n>;1)。
 
  應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種:“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
 
 、 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
 
  (1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
 
  (2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實(shí)數(shù)值的大小。
 
  (3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
 
  人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)結(jié)構(gòu):
 
  1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
 
  重點(diǎn):通過探索和討論交流,導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個(gè)公式,并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
 
  難點(diǎn):兩角差的余弦公式的探索和證明。
 
  2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
 
  重點(diǎn):掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法,體會(huì)三角變換的特點(diǎn).
 
  難點(diǎn):公式的靈活應(yīng)用.
 
  三角函數(shù)幾點(diǎn)說明:
 
  1.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用,不必在應(yīng)用方面加深.
 
  2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值,熟練配角和sin和cos的.
 
  3.已知三角函數(shù)值求角問題,達(dá)到課本要求即可,不必拓展.
 
  4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、特殊點(diǎn)和較值.
 
  5.積化和差、和差化積、半角公式只作為訓(xùn)練,不要求記憶.
 
  6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
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